广东省中山市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题及解析

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1、www.ks5u.com中山市高一级2017-2018学年度第一学期期末统一考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：A.，对应法则不同；B.，定义域不同；C.，定义域不同；故选D。考点：本题主要考查函数的概念，构成函数的要素。点评：解答题，构成函数的要素有定义域、对应法则。2.平行于同一平面的两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面【答案】D考点：平面的基本性质及推论．3.已知集合，，则（）

2、A.B.C.D.【答案】C【解析】，∴故选：C点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．4.图中的直线的斜率分别是，则有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由图可知：，，，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，所以，综上可知：，故选．5.设，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴故选：A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑

3、指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．6.方程在下面哪个区间内有实根（）A.B.C.D.【答案】C【解析】令，则在上单调递增，且图象是连续的，又,,,即，由零点定理可知：的零点在内，故选：C7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题可知对应的几何体为一个底面为等腰直角三角形的直棱柱截去以上底面为底，高为一半的一个三棱锥..8.一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（）A.B.C.D.【答案】C【

4、解析】设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，∴母线与底面所成角的余弦值==，∴母线与底面所成角是60°．故选：C．9.若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的值域为，则g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①当m=0时，g（x）=﹣4x+1，值域为R，包括了（0，+∞），②要使f（x）能取（0，+∞），则g（x）的最小值小于等于0，则，解得：0＜m≤1或m≥4．综上可得实数m的取值范围是故选：D．10.如图，二面角的大小是，线段，，与所成的角为，则与平面所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析

5、】过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D连结AD，易知AD⊥l，故∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角为60°又由已知，∠ABD=30°连结CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，设AD=2，则AC=，CD=1AB==4，BC=，∴cos∠ABC=．故选：B点睛：（1）求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。”（2）作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．11.正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（）A

6、.B.C.D.【答案】B【解析】如图，设正四面体的棱长是1，则，高，设点在底面内的射影是，则，所以即为所求异面直线所成角，则，应选答案B。点睛：解答本题的关键是依据异面直线所成角的定义，先找出异面直线与所成的角，再运用解直角三角形的知识求出，从而使得问题巧妙获解。12.已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对

7、应点组成图形的长度为

8、AB

9、=1﹣（﹣1）=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为

10、BC

11、=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如图2所示：图2；故选：C．点睛：本题考查了二次函数在给定区间上的值域问题，值域是确定的，而定义域是变动的，解题关键是分辨清楚最大值是在左端点取到还是在右端点取到，问题就迎刃而解了.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分