考研数学知识点复习：极限中的“极限”

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1、“法律服务进基层”活动总结12月8日，随着第三期法律知识培训在少林服务区举办，少新管理处XX年“法律服务进基层”系列培训活动圆满结束考研数学知识点复习：极限中的“极限”说到极限应该是我们三大计算中的第一大计算，每年考研真题必出，无论是数一数二数三还是经济类数学，可以出选择题也可以出填空题，更可以出解答题，题目类型不同，分值也不同，4分或者10分，极限的思想也就更是重要之重了，原因就是后来所有的概念都是以极限的形式给出的。下面，我们就看看极限在基础阶段到底应该掌握到什么程度。　　第一，极限的定义。理解数列极限和函数极限的定义，最好记住其定义。　　第二，极限的性质。唯一性，有界性，保号性

2、和保不等式性要理解，重点理解保号性和保不等式性，在考研真题里面经常考查，而性质的本身并不难理解，关键是在做题目的时候怎么能想到，所以同学们在做题目的时候可以看看什么情况下利用了极限的保号性，例如：题目中有一点的导数大于零或者小于零，或者给定义数值，可以根据这个数值大于零或小于零，像这样的情况，就可以写出这一点的导数定义，利用极限的保号性，得出相应的结论，切记要根据题目要求来判断是否需要，但首先要有这样的思路，希望同学们在做题时多去总结。特邀省委党校教授进行授课，以“用社会主义核心价值观凝心聚力”为主题，系统阐释了社会主义核心价值观的基本内涵、重要意义和实践路径“法律服务进基层”活动总

3、结12月8日，随着第三期法律知识培训在少林服务区举办，少新管理处XX年“法律服务进基层”系列培训活动圆满结束　　第三，极限的计算。这一部分是重中之重，这也是三大计算中的第一大计算，每年必考的题目，所以需要同学们能够熟练地掌握并会计算不同类型的极限计算。首先要知道基本的极限的计算方法，比如：四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、重要极限、单侧极限、夹逼定理、单调有界收敛定理，除此之外还要泰勒展开，利用定积分定义求极限。其次还要掌握每一种极限计算的注意事项及拓展，比如：四则运算中掌握“抓大头”思想(两个多项式商的极限，是无穷比无穷形式的，分别抓分子和分母的最高次计算结果即可)，等价无穷小

4、替换中要掌握等价无穷小替换只能在乘除法中直接应用，加减法中不能直接应用，如需应用必须加附加条件，计算中要掌握基本的等价无穷小替换公式和其推广及凑形式，进一步说就是第一要熟练掌握基本公式，第二要知道怎么推广，也就是将等价无穷小替换公式中的x用f(x)来替换，并且要验证在x趋于某一变化过程中f(x)会否趋近于零，满足则可以利用推广后的等价无穷替换公式，否则不能。　　下面给出推广后公式：f(x)→0,f(x)～sinf(x)～arcsinf(x)～tanf(x)～arctanf(x)～expf(x)-1～ln(f(x)+1)，1-cosf(x)～(f(x))2,(1+f(x))a～af(x

5、)。特邀省委党校教授进行授课，以“用社会主义核心价值观凝心聚力”为主题，系统阐释了社会主义核心价值观的基本内涵、重要意义和实践路径“法律服务进基层”活动总结12月8日，随着第三期法律知识培训在少林服务区举办，少新管理处XX年“法律服务进基层”系列培训活动圆满结束　　第三要能将变形的无穷小替换公式转化为标准形式，比如：公式中固定出现的“1”和f(x)为无穷小量。希望同学们在做题目的时候多加注意，熟能生巧。　　极限的第三种方法就是洛必达法则。首先，要想在极限中使用洛必达法则就必须要满足洛必达法则，说到这里有很多同学会打个问号，什么法则，不就是上下同时求导？其实不尽然。　　洛必达有两种，无

6、穷比无穷，零比零，分趋近一点和趋近于无穷两种情况，以趋近于一点来说明法则条件，　　条件一：零比零或者无穷比无穷(0/0，∞/∞)；条件二：趋近于这一点的去心领域内可导，且分母导数不为零；条件三：分子导数比分母导数的极限存在或者为无穷，则原极限等于导数比的极限。　　在这里要注意极限计算中使用洛必达法则必须同时满足这三个条件，缺一不可，特别要注意条件三，导数比的极限一定是存在或者为无穷，不能把无穷认为是极限不存在，因为极限不存在还包括极限不存在也不为无穷这种情况，比如：x趋近于零，sin(1/x)的极限不存在也不为无穷。每次使用都必须验证三条件是否同时满足。特邀省委党校教授进行授课，以“

7、用社会主义核心价值观凝心聚力”为主题，系统阐释了社会主义核心价值观的基本内涵、重要意义和实践路径“法律服务进基层”活动总结12月8日，随着第三期法律知识培训在少林服务区举办，少新管理处XX年“法律服务进基层”系列培训活动圆满结束　　再来看看重要极限，重要极限有两个，一个是x趋近于零时，sinx/x趋近于零，另一个是x趋近于零时，(1+x)1/x趋近于e，或者写成x趋近于无穷，(1+1/x)x趋近于e(1∞形式)，总结起来就是(1+无穷小量)无穷小量的倒数，