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时间:2018-10-31
《三角函数恒等变换练习题及答案详解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、两角和与差的正弦、余弦、正切1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换;2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质2.1.牢记和差公式、倍角公式,把握公式特征;2.灵活使用(正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换,三角变换中角的变换技巧是解题的关键.知识点回顾1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ (Cα-β)cos(α+β)=cos_αcos_β-sin_αsin_β (Cα+β)sin(α-β)=sin_αcos_β-cos_αsin_β (Sα-β)sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsi
2、n_β (Sα+β)tan(α-β)= (Tα-β)tan(α+β)= (Tα+β)2.二倍角公式sin2α=;cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan2α=.3.在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等.如Tα±β可变形为tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tan_αtan_β),tanαtanβ=1-=-1.4.函数f(α)=acosα+bsinα(a,b为常数),可以化为f(α)=sin(α+φ)或f(α)=cos(α-φ),其中φ可由a,b的值唯一确定.[难点正本 疑点清源]三角变换中的“三变”(1
3、)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”.(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.热身训练1.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=-,则的值为_______.———————————————————————————————————————————————————2.函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的单调增区间为__________
4、____________.3.(2012·江苏)设α为锐角,若cos=,则4.(2012·江西)若=,则tan2α等于( )A.-B.C.-D.5.(2011·辽宁)设sin(+θ)=,则sin2θ等于( )A.-B.-C.D.典例分析题型一 三角函数式的化简、求值问题例1 (1)化简:·;(2)求值:[2sin50°+sin10°(1+tan10°)]·.在△ABC中,已知三个内角A,B,C成等差数列,则tan+tan+tantan的值为________.题型二 三角函数的给角求值与给值求角问题例2 (1)已知0<β<<α<π,且cos=-,sin=,求cos(α+β)的值;—————
5、——————————————————————————————————————————————(2)已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tanβ=-,求2α-β的值.已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,求β.题型三 三角变换的简单应用例3 已知f(x)=sin2x-2sin·sin(1)若tanα=2,求f(α)的值;(2)若x∈,求f(x)的取值范围.———————————————————————————————————————————————————已知函数f(x)=sin+2sin2(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值时
6、x的集合.利用三角变换研究三角函数的性质典例:(12分)(2011·北京)已知函数f(x)=4cosx·sin-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.———————————————————————————————————————————————————总结方法与技巧1.巧用公式变形:和差角公式变形:tanx±tany=tan(x±y)·(1∓tanxtany);倍角公式变形:降幂公式cos2α=,sin2α=;配方变形:1±sinα=2,1+cosα=2cos2,1-cosα=2sin2.2.利用辅助角公式求最值、单调区间、周期.由y=asinα+bco
7、sα=sin(α+φ)(其中tanφ=)有≥
8、y
9、.3.重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”;变角:对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的三角公式恒等变形.4.已知和角函数值,求单角或和角的三角函数值
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