三角函数恒等变换练习题及答案详解.pdf

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1、两角和与差的正弦、余弦、正切精品文档1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换；2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质2.1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.灵活使用(正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键．知识点回顾1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C)α－βcos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β(C)α＋βsin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsi

2、n_β(S)α－βsin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β(S)α＋βtanα－tanβtan(α－β)＝(T)1＋tanαtanβα－βtanα＋tanβtan(α＋β)＝(T)1－tanαtanβα＋β2．二倍角公式sin2α＝2sincos；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；2tanαtan2α＝.1－tan2α3．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如Tα±β可变形为tanα±tanβ＝tan(α±β)(1

3、tan_αtan_β)，tanα＋tanβtanα－tanβtanαtanβ＝1－＝－1.tanα＋βtanα－β4．函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)或f(α)＝a2＋b2cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．[难点正本疑点清源]三角变换中的“三变”(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特

4、征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．热身训练21tanα1．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，则的值为_______．35tanβ1。欢迎下载精品文档2．函数f(x)＝2sinx(sinx＋cosx)的单调增区间为______________________．43．(2012·江苏)设α为锐角，若cos＝，则65sinα＋cosα14．(2012·江西)若＝，则tan2α等于()sinα－c

5、osα23344A．－B.C．－D.4433π15．(2011·辽宁)设sin(＋θ)＝，则sin2θ等于()437117A．－B．－C.D.9999典例分析题型一三角函数式的化简、求值问题例1(1)化简：1α－tanαα2·1＋tanα·tan；tan22(2)求值：[2sin50°＋sin10°(1＋3tan10°)]·2sin280°.2。欢迎下载精品文档在△ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则ACACtan＋tan＋3tantan的值为________．2222题型二三角函数的给角

6、求值与给值求角问题例2(1)π12已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值；2292311(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．273欢迎下载。精品文档113π已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β.71424欢迎下载。精品文档题型三三角变换的简单应用例3已知1f(x)＝1sin2x－2sinx·sinxtanx44(1)若tanα＝2，求f(α)的值；

7、ππ(2)若x∈，，求f(x)的取值范围．1225。欢迎下载精品文档已知函数f(x)＝3sin2x＋6x2sin212(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值时x的集合．利用三角变换研究三角函数的性质典例：(12分)(2011·北京)已知函数f(x)＝4cosx·sinx－1.6(1)求f(x)的最小正周期；6。欢迎下载精品文档(2)求f(x)在区间,上的最大值和最小值．64总结方法与技巧1．巧用公式变形：和差角

8、公式变形：tanx±tany＝tan(x±y)·(1tanxtany)；1＋cos2α1－cos2α倍角公式变形：降幂公式cos2α＝，sin2α＝；22αααα配方变形：1±sinα＝sin±cos2,1＋cosα＝2cos2，1－cosα＝2sin2.22222．利用辅助角公式求最值、单调区