椭圆曲线的加密算法研究及实现创新项目申请书

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1、附件1项目类别项H批准号华糸农涞大嗲大学生科技创新活动项目:主项目名称：椭阙曲线的加密算法研究及实现申请人：欧阳国桢所在院部：佶息学院专业年级：02级计算机科学与技术3班联系电话：(020)38676798指导教师：肖德琴职称副教授中报日期:二◦◦五年_I月十六日华南农业大学大学生科技创新活动项目指导中心填表说明一、填写立项申请书前，请先咨询指导教师或有关专业教师。屮请书的各项内容要求实事求是，逐条认真填写，表达明确、严谨。二、申请书一律要求用A4纸的打印稿件，于左侧装订成册。一式三份（至少一份原件），由指导教师和所在院（部）审查并签署意见后报送大学生科技创

2、新活动项目指导中心。三、“项目批准号”不填，由学校统一编号。四、“项目组成员”原则上不超过3人。五、如表格不够，可以加附页。—、简表项目简况利名项现实及究研法算密口线曲阀椭别类0项类科理、B费经中元005月年±--起506.200155.002项0组成员名姓性别月年生出班业专级级年在院所学综分年评学测上合的中工R分项字签人本桢国汨欧男42•<14-89■▲IL算.土计班级32O信息学院763.8加线曲密阏椭指导教师情况琴德肖女性别社授嫩副称职向方究研全安息信称名课授密保安息项H简介木项FI利用宥限域上椭關曲线的点构成的群实现离散对数密码算法，重点讨论将一篇明

3、文如何编码嵌入到已经生成的椭圆曲线上，对每一个明文对应的编码判断是否存在于该椭闼曲线上，如果不存在要进行合理的设计使之满足预期的目的，并实现在椭圆曲线上的加减乘运算。二、立项依据（项目的意义、现状分析）椭圆曲线加密体制是比较新的技术，具有丰富的群结构和多选择性，密钥长度短，数字签名快，计算数据量小，运算速度快，灵活性好。其根据的原理是有限域上的椭圆［ttl线上的点群中的离散对数M题（ECDLP），它是一个比W子分解问题更难的问题，并可在保持与RSA与DSA体制同样的安全性能的前提下缩短密钥长度，网络传输屮占用带宽小。由于其自身优点，椭圆曲线密码学一出现便受到

4、关注。现在许多密码专家认为它是指数级的难度，密码学界普遍认为它将替代RSA成为通用的公钥密码算法，SET（SecureElectronicTransactions）协议的制定者已把它作为下一代SET协议中缺省的公钥密码算法，目前已成为研究的热点，是很有前途的研究方向。基于椭圆曲线数字签名算法的代理签名方案在无线网络、集成电路卡、WEB服务器等方面的应用具宥广阔的前景。同时可以很容易地使用到小的有限资源的设备屮例如：小卡（信用卡大小的包含有微小处理芯片的塑料卡片）。椭圆曲线上的密码算法速度很快，分别在32位的PC机上和16位微处理器上实现了快速的椭圆曲线密码算

5、法，其屮16位微处理器上的EDSA数字签名不足500mso从口前已知的最好求解算法来看，160比特的椭圆曲线密码算法的安全性相当于1024比特的RSA算法。此后，有人在椭圆曲线上实现了类似RIGamal的加密算法，以及可恢复明文的数字签名方案。除有限域上的椭閼曲线密码算法外，人们还探索了在椭阏曲线上实现RSA算法，如KM0V等。三、项目研究的基本内容与实施方案木项目的基木内容是讨论将一篇明文如何编码到已经生成的椭岡曲线上，对每一个明文对应的编码判断是否存在于该椭圆而线上，如果不存在要进行合理的设计使之满足预期的目的，并实现在椭阏曲线上的加减乘运算。实施方案：

6、1.概率算法：设m属于(0，M)，选取固定的k使得p〉Mk，令Xj=mk+j(j=book-1)，代入f(x)=x"3+ax+b，a,b属于Fp，依次算出f(Xj)(j=l,ook-1)，一般取k=30(最坏情况k=50),即可使某个f(Xj)为Fp上的平方Yk"2,所以k次找到Yk"2的概率不少于l-(l/2)"k,于是明文m以极大的概率嵌入到椭圆曲线E(Fp)屮，译码吋只需要计算［Xj/k］即得m2.1989年孙琦与肖戎给出一•种确定型明文嵌入算法，其中涉及到Legendre符号与最小非负剩余，对任意给定的明文m，0《m〈p，均能通过映射关系Q把明文嵌入

7、到椭圆曲线E(Fp)上，四、预期成果输入一篇明文，首先对该明文进行编码然后将编码后的点对应地折射到已经生成的椭圆曲线上，实现明文的嵌入完成加密过程，如果编码后的点不在椭圆曲线上要利用适当的算法将其编码到该椭圆曲线上。五、本项目的特色与创新之处椭岡曲线作为一种备受关注的加密体制，已经成为公钥密码学巾研究的热点，它可以用于信息加密和数字签名，在M络安全和电子商务中有广泛的应用。本项FI介绍了椭阙曲线公钥密码体制的数学基础，讨论了椭阙曲线密码体制上明文嵌入方法，对概率编码方法作了重点的探讨，并对其进行改进使改进AS•的算法更加实用六、经费预算购书以及相关讲座学习费

8、用1500元七、指导教师对学生申报、项目开展及经费预