椭圆曲线加密算法代码.doc

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1、椭圆曲线加密算法代码及解析在椭圆曲线加密中，利用了某种特殊形式的椭圆曲线，即定义在有限域上的椭圆曲线。其方程如下：y2=x3+ax+b(modp)这里p是素数，a和b为两个小于p的非负整数，它们满足：4a3+27b2(modp)≠0其中，x,y,a,b∈Fp,则满足式（2）的点（x,y）和一个无穷点O就组成了椭圆曲线E。椭圆曲线离散对数问题ECDLP定义如下：给定素数p和椭圆曲线E，对Q=kP,在已知P,Q的情况下求出小于p的正整数k。现在我们描述一个利用椭圆曲线进行加密通信的过程：1、用户A选定一条椭圆曲线Ep(a,b)，并取椭圆曲线上一点，作为基点G。2、用户A选择一个私有

2、密钥k，并生成公开密钥K=kG。3、用户A将Ep(a,b)和点K，G传给用户B。4、用户B接到信息后，将待传输的明文编码到Ep(a,b)上一点M（将M转化为十进制整数m，然后令椭圆曲线中点的横坐标为m，根据曲线方程计算出纵坐标，便得到了一个点。），并产生一个随机整数r（r

3、分P=Q和P不等于Q时。2、求M的过程中进行求模运算。第一，将分数利用最小公倍数求模。第二，负数求模，先将负号拿出来，求完再将负号加上。根据公式将λ解出。3、将X3Y3求出。循环算出nG，求出C1C2（密文）。C1=rG，C2=M+rK。M为明文，公开密钥K=kG代码部分：#includeusingnamespacestd;//求两数的最小公倍数intf1(inta,intb){intc=a;while(c%a!=0

4、

5、c%b!=0)c++;returnc;}//求modintmod(inta,intb){intc;if(a>0)c=a%b;else{whi

6、le(a

7、mod(b,p);}else{b1=y2-y1;b2=x2-x1;if(b1<0)b1=-mod(-b1,p);elseb1=mod(b1,p);if(b2<0){b2=mod(-b2,p);q=-f1(b2,p+1)/b2;}else{b2=mod(b2,p);q=f1(b2,p+1)/b2;}b=b1*q;b=mod(b,p);}returnb;}//求两点横坐标的和intsumx(intx1,inty1,intx2,inty2,intk,inta,intp){intx3,y3,i;if(k==1){x3=(f2(x1,y1,x2,y2,a,p))*(f2(x1,y1,x2

8、,y2,a,p))-x1-x2;x3=mod(x3,p);}else{for(i=1;i<=k-1;i++){x3=(f2(x1,y1,x2,y2,a,p))*(f2(x1,y1,x2,y2,a,p))-x1-x2;x3=mod(x3,p);y3=(f2(x1,y1,x2,y2,a,p)*(x1-x3))-y1;y3=mod(y3,p);x2=x1;x1=x3;y2=y1;y1=y3;}}returnx3;}//求两点纵坐标的和intsumy(intx1,inty1,intx2,inty2,intk,inta,intp){intx3,y3,i,u=x1,v=y1,m=x2,n=

9、y2;if(k==1){x3=f2(u,v,m,n,a,p)*f2(u,v,m,n,a,p)-u-m;x3=mod(x3,p);y3=f2(u,v,m,n,a,p)*(u-x3)-v;y3=mod(y3,p);}else{for(i=1;i<=k-1;i++){x3=f2(u,v,m,n,a,p)*f2(u,v,m,n,a,p)-u-m;x3=mod(x3,p);y3=f2(u,v,m,n,a,p)*(u-x3)-v;y3=mod(y3,p);m=x1;u=x3;n=y1;v=y3;}}re