《回归分析概述》word版

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1、第二章回归分析概述回归分析是寻求隐藏在随机现象中的统计规律的理论和方法，是经济计量学的最基本的方法论基础。讨论回归模型在经典假设条件下的参数估计、假设检验和估计量的统计性质，以及经典假设不完全满足条件下，有关问题的处理是理论经济计量学的任务。为了对回归分析理论和方法有一个全面深入的理解，本章先对回归分析的基本概念和性质予以介绍，在以后各章顺次展开以上问题的讨论。第一节回归分析的性质一、“回归”一词的现代含义回归一词最早是生物统计学家高尔顿（FrancisGalton）引入的。高尔顿在对人类身高之类的遗传特性的研究中，发现了他称之为“向平均回归”的现象。虽然

2、客观上存在一种趋势，即父母高，子女也高；父母矮，子女也矮，但是给定父母的身高，子女的平均身高却有“回归”到全体人口的平均身高的倾向。也就是说，尽管父母双亲都异常高或异常矮，而子女的身高却有趋向人口总体平均身高的趋势。高尔顿的普通回归定律也被另一位统计学家皮尔逊（KarlPearson）证实。高尔顿的兴趣在于发现人口的身高为什么有一种稳定性。这是“回归”一词的初始含义。然而，对“回归”一词的现代解释却与初始含义有很大不同，其现代含义是回归分析研究一个被解释变量对另一个或多个解释变量的变量依存关系，其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设定值，去估计或预测

3、前者的（总体）均值。比如，对于父母身高与子女身高的关系研究，人们会发现，对于设定的每一个父辈的身高，都有一个儿辈的假想人口总体的身高分布与之对应，随着父辈身高的增加，儿辈的平均身高也增加。若把这种父辈身高与儿辈平均身高的一一对应关系绘制在平面坐标图上，可以得到一条直线，这条直线就叫做回归线，它表明儿辈的平均身高如何随父辈的身高变化。从现代回归的观点出发，人们关心的是给定父辈的身高情况下，如何发现儿辈平均身高的变化。也就是说，人们关心的是一旦知道了父辈的身高，如何估计预测儿辈的平均身高。经济学家可以利用回归分析研究个人消费支出对其实际可支配收入的依从关系。通

4、过回归分析可估计边际消费倾向（MPC），而边际消费倾向说明人们每增加一个单位的实际可支配收入而引起的消费支出的平均变化。农业经济学家可利用回归分析研究农作物收成对施肥量，降雨量，气温等的依赖关系。这种分析能使他用给定的解释变量的信息预测或预报农作物的平均收成。劳动经济学家利用回归分析研究货币工资变化率对失业率的依存关系，著名的菲利普斯曲线就是研究这一依存关系的成果，劳动经济学家经常利用这一曲线预测在给定的某个失业率下货币工资的平均变化。由于工资的增长会引起物价的上涨，因此通过这一曲线还可以研究通货膨胀、关于经济扩张过程方面的问题。由货币银行学的知识可知，若

5、其它条件不变，通货膨胀率愈高，人们愿意以货币形式保存的收入比例越低。对这种关系作回归分析，使金融学家能够预测在各种通货膨胀率下人们愿意以货币形式保存的平均收入比例。11公司的经理想了解人们对公司产品的需求与广告费开支的关系。对其进行回归分析在很大程度上有助于计算相对于广告费支出的需求弹性，这有助于公司经理制定“最优”的广告费预算。我们能提供关于一个变量依赖于另一个或多个变量的大量事例。现代回归分析的主要任务，就是用来研究这种变量之间的依从关系的。二、统计关系与确定关系在经典物理学中研究的变量之间的关系是函数关系或确定性依赖关系。从上述例子可以看出，回归分析

6、中研究的变量之间的关系都不是函数关系或确定性依赖关系，而是一种所谓的统计依从关系。在变量之间的统计关系中，人们主要处理的是随机变量，也就是具有概率分布的变量。但是在函数或确定性依赖关系中，人们处理的变量是非随机的。统计关系虽然没有函数关系准确，但是它的存在比后者更为广泛，而且非常有用。因为客观社会经济现象中存在的大量统计关系可表示成确定性部分和随机性部分之和，这种统计关系的表示是回归分析的基础。例如农作物收成对施肥量、降雨量、气温的依赖关系是统计性质的。其意义在于：这些解释变量固然重要，但并不能使农业经济学家准确预测作物的收成。一方面，除了上述解释变量外，

7、还有其他影响收成的因素（变量）存在，由于种种原因难于一一识别和测量；另一方面，对这些已考虑的解释变量的测量存在误差。因此，无论我们考虑多少个解释变量，都无法完全解释农作物收成这个应变量。它的一些“内生的”或随机的变异是注定存在的。但是在确定性现象中，人们利用函数的形式研究表示这样一类变量的依赖关系。比如，牛顿的引力定律可表示为，其中为引力，和为两个粒子的质量，为距离，而为比例常数。其物理意义说明：宇宙间的每个粒子吸引着另一个粒子，其引力与它们的质量乘积成正比，而与它们之间的距离的平方成反比。在物理学中，这类确定性现象的例子很多。如欧姆定律、波依耳的气体定律

8、、克奇霍夫的电流定律和牛顿的运动定律等等。统计关系与确定性关系有区