2014全国新课标1卷数学文科详解

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1、2014年高招全国课标1-文科数学解题样卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.（1）已知集合，，则（）A.B.C.D.【参考答案】：在数轴上表示出对应的集合，可得(-1,1),选B【解题方法】①直接计算②取特值如令x=2代入排除C,D再取x=-1可选B【规律提炼】：集合的运算用数轴或者Venn图可直接计算（2）若，则A.B.C.D.【参考答案】：由tana>0可得:kp0.选C【解题方法】：①观察计算②特值法如取a=进行排除【规律提炼】：判断三角函数的符号可先确定角所在的象限（3

2、）设，则A.B.C.D.2【参考答案】：，，选B【解题方法】：求模一般直接法【规律提炼】：复数的除法用分母实数化，求复数的模用公式（4）已知双曲线的离心率为2，则A.2B.C.D.1【参考答案】：由双曲线的离心率可得，解得，选D.【解题方法】：①把选项中的a值逐一代入检验可得D.②利用公式【规律提炼】：求离心率关键在于寻找a,b或者a,c之间的关系，用公式或者（5）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数【参考答案】：设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选C.【解题方法】：①把四个选项逐一分析，②利用性质

3、奇，为偶，奇奇=偶，奇偶=奇。【规律提炼】：判断函数的奇偶性先看定义域是否关于原点对称，再用性质或者定义或者图像判断。（6）设分别为的三边的中点，则A.B.C.D.【参考答案】：=,选A.【解题方法】：直接计算【规律提炼】：向量运算抓住两条线，坐标法和转化法。（7）在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③【参考答案】：由是偶函数可知，最小正周期为，即①正确；y=

4、cosx

5、的最小正周期也是p，即②也正确；最小正周期为,即③正确；的最小正周期为,即④不正确.即正确答案为①②③，选A【解题方法】：①排除法：第四个的周期为故排除B,C②直接计

6、算【规律提炼】：求函数的周期可画图，也可用定义或公式直接计算8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【参考答案】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱.选B【解题方法】：①筛选法：A.三棱锥三视图均为三角形C.四棱锥为两个三角形，一个四边形D.四棱柱为三个四边形②直接法：为一倒放的三棱柱【规律提炼】：三视图还原成实物图，掌握常见几何体的三视图的特征9.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=....【参考答案】：输入；时：；时：；时：；时：输出.选D.【解题方法

7、】：直接逐步计算【规律提炼】：算法问题根据题目一步一步写出运行的结果10.已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（）A.1B.2C.4D.8【参考答案】：根据抛物线的定义可知，解之得.选A.【解题方法】：①代入法：把选项中四个的值代入可求出A点坐标，进而算出AF②直接计算：到焦点的距离=到准线的距离【规律提炼】：抛物线的焦点弦问题注意转化：到焦点的距离和到准线的距离可以互相转化11.设，满足约束条件且的最小值为7，则（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3【参考答案】：画出不等式组对应的平面区域，如图所示.在平面区域内，平移直线，可知在点A处，z取得最值，故解之得a=-5

8、或a=3.但a=-5时，z取得最大值，故舍去，答案为a=3.选B.【解题方法】：①代入法：把选项中四个a的值代入可求出Z的最小值看是否符合题意②直接计算：画出可行域，把目标直线平移，找到最优解【规律提炼】：线性规划问题，根据条件画出可行域，把目标直线平移，找到最优解。（12）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【参考答案1】：由已知，，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且＞0，只需，即，．选C【参考答案2】：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交

9、点在在y轴右侧，记，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，选C【解题方法】：①排除法可取a=3可排除A,B,再取a=-1.5可排除D②数形结合，画图求解【规律提炼】：函数的零点问题转化为方程有解或者两个函数的图像有交点的问题。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.【参考答案】设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有（A，B，C），（A，C，B），（B，C，A），（B，A，C）