2012年新课标全国卷文科数学详解

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1、2012年新课标全国卷文科数学详解适用地区：河南、河北、黑龙江、吉林、宁夏、山西、内蒙古、新疆、云南第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【解析】因为，，所以，故选择B。【点评】本题主要考察一元二次不等式的解法，两个集合间的关系，属简单题。2．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【解析】因为，所以，故选择D。【点评】本题主要考察复数的运算及共轭复数的概念。3．在一组样本数据（，），（，），…，（

2、，）（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点（，）（=1，2，…，）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．－1B．0C．D．1【解析】因为中，，所以样本相关系数，又所有样本点（，）（=1，2，…，）都在直线上，所以样本相关系数，故选择D。【点评】本题主要考察回归直线，相关系数的知识。4．设、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解析】如图所示，是等腰三角形，，，，，，又，所以，解得，因此，故选择C。否是是结束输出A，

3、B开始输入，，，…，，，否是否【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，离心率。5．已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（，）在△ABC内部，则的取值范围是（）A．（，2）B．（0，2）C．（，2）D．（0，）【解析】正△ABC内部如图所示，A（1，1），B（1，3），C（，2）。将目标函数化为，显然在B（1，3）处，；在C（，2）处，。因为区域不包括端点，所以，故选择A。【点评】本题主要考察线性规划的知识。6．若执行右边和程序框图，输入正整数（）和实数，，…，，输出

4、A，B，则（）A．为，，…，的和B．为，，…，的算术平均数C．和分别是，，…，中最大的数和最小的数D．和分别是，，…，中最小的数和最大的数【解析】由程序框图可知，A表示，，…，中最大的数，B表示，，…，中最小的数，故选择C。【点评】本题主要考察程序框图的应用。7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．15【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥A-BCD，底面△BCD为底边为6，高为3的等腰三角形，侧面ABD⊥底面BCD，AO⊥底面B

5、CD，因此此几何体的体积为，故选择B。【点评】本题主要考察空间几何体的三视图。8．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）A．B．C．D．【解析】如图所示，由已知，，在中，球的半径，所以此球的体积，故选择B。【点评】本题主要考察球面的性质及球的体积的计算。9．已知，，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（）A．B．C．D．【解析】由直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，得的最小正周期，从而。由此，由已知处取得最值，所以，结合选项，知，故选择A。【点评】本题主要考察三角函

6、数的图象和性质。10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【解析】设等轴双曲线C的方程为，即（），抛物线的准线方程为，联立方程，解得，因为，所以，从而，所以，，，因此C的实轴长为，故选择C。【点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。11．当时，，则的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解析】显然要使不等式成立，必有。在同一坐标系中画出与的图象。若时，，当且仅当，，即。解得，故选择B。12．数列{}满

7、足，则{}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【解析】因为，所以，，，，，，……，，，。由，可得；由，可得；……由，可得；从而。又，，，…，，，所以。从而。因此。故选择D。【点评】本小题主要考察递推数列的知识。第Ⅱ卷（共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点（1，1）处的切线方程为_________。【答案】。【

8、解析】由已知，根据导数的几何意义知切线斜率，因此切线方程为，即。【点评】本小题主要考察导数的几何意义，曲线上一点处的切线方程的求法。14．等比数列的前项和为，若，则公比___________。【答案】。【解析】由已知得，，因为，所以而，所以，解得。【点评】本小题主要等比数列通项公式、求和公式的应用。15．已知向量，夹角为45°，且，，则_________。【答案】。【解析】由已知。因为，所以，即，解得。【点评】本小题主要考察平面向量的数量积