2014年全国高考文科数学精彩试题及问题详解-新课标A.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（）A.B.C.D.（2）若，则A.B.C.D.（3）设，则A.B.C.D.2（4）已知双曲线的离心率为2，则A.2B.C.D.1（5）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数（6）设分别为的三边的中点，则A.B.C.D.（7）在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④

2、D.①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）页脚A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的()A.B.C.D.（10）已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（）A.1B.2C.4D.8（11）设，满足约束条件且的最小值为7，则A．-5B.3C．-5或3D.5或-3（12）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值围是A.B.C.D.页脚第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行

3、，则2本数学书相邻的概率为_____.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数则使得成立的的取值围是________.（16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（I

4、I）求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）页脚从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？(19)(本题满分12分)如图，三

5、棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：页脚（1）若,求三棱柱的高.（20）（本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积（21）（本小题满分12分）设函数，曲线处的切线斜率为0（1）求b;（2）若存在使得，求a的取值围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图，四边形是的接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是的直

6、径，的中点为，且，证明：为等边三角形.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程页脚已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.页脚参考答案一、选择题1-5.BABDA6-10.CCBDC11-12.BA二、填空题13.14.A15.16.150三、解答题17.解：（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为设数列的公差为d，则，故，从而

7、所以的通项公式为（2）设的前项和为，由（1）知，则①②①-②得所以，18.解：（1）页脚…………………………4分（2）质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本方差为所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.……………………………………10分（3）依题意=68％<80％所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定。……………………………………12分19.（1）证明：连接，则为与的交点，因为侧面为菱形，所以又平面，所以，故由于，故……………………………6分页脚（2）解：做，垂足为D

8、，连接AD，做，垂足为H。由于，故，所以又，所以因为，所以为等边三角形，又，可得由于，所以由，且，得又为的中点，所以点到平