2014高考全国2卷数学文科试题及答案详解

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，则AB=(A)（B）（C）(D)考点：交集及其运算．分析：先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．解答：解：∵A={﹣2，0，2}，B={x

2、x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选：B点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．（2）()（A）（B）（C）(D)考点：复数代数形式的乘除运算．分析：分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可．解答：解：化简可得====﹣1

3、+2i故选：B点评：本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题．（3）函数在处导数存在，若是的极值点，则()（A）是的充分必要条件（B）是的充分条件，但不是的必要条件（C）是的必要条件，但不是的充分条件(D)既不是的充分条件，也不是的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．14解答：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极

4、值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．（4）设向量,满足，，则a·b=()（A）1（B）2（C）3(D)5考点：平面向量数量积的运算．分析：将等式进行平方，相加即可得到结论．解答：∵

5、+

6、=，

7、﹣

8、=，∴分别平方得，+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4••=10﹣6=4，即•=1，故选：A点评：本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基

9、础．（5）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项=()（A）（B）（C）(D)考点：等差数列的性质．分析：由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．解答：由题意可得a42=a2•a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c14m的圆柱体毛坯切削得到

10、，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()（A）（B）（C）(D)考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有分析：由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．解答：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．（7）正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为B

11、C中点，则三棱锥的体积为()（A）3（B）（C）1（D）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有分析：由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．解答：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故选：C．点评：本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=()（A）4（B）5（C）6（D）7考点：程序框图．菁优网版

12、权所有分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，14故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．（9）设x，y满足的约束条件，则的最大值为()（A）8（B）7（C）2（D）1考点：简单线性规划．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线

13、y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，