2014年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

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1、2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、设集合，则中元素的个数为（）A．2B．3C．5D．72、已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．3、不等式组的解集为（）A．B．C．D．4、已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5、函数的反函数是（）A．B．C．D．6、已知为单位向量，其夹角为，则（）A．-1B．0C．1D．27、有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法

2、共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种8、设等比数列的前n项和为，若则（）A．31B．32C．63D．649、已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（）A．B．C．D．10、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．11、双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．C．4D．12、奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则（）A．-2B．-1C．0D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、的展开式中的系数为

3、、（用数字作答）14、函数的最大值为、15、设x、y满足约束条件，则的最大值为、16、直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于、三、解答题（本大题共6小题、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、）17、（本小题满分10分）数列满足、（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式、18、（本小题满分12分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，求B、19、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，、（1）证明：；（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小、20、（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概

4、率分别是0、6，0、5,0、5,0、4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0、1，求k的最小值、21、（本小题满分12分）函数、（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间（1，2）是增函数，求的取值范围、22、（本小题满分12分）已知抛物线C:的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且、（1）求抛物线C的方程；（2）过F的直线与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线的方程、参考答案一、

5、选择题1、B2、D3、C4、B5、D6、B7、C8、C9、A10、A11、C12、D二、填空题13、-16014、15、516、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）解：（1）由得，即，又、所以是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）得，即，于是于是，即，又，所以的通项公式为18、（本小题满分10分）解：由题设和正弦定理得，所以因为，所以、所以==-1,即19、（本小题满分12分）解法一：（1）因为平面，平面，故平面⊥平面，又，所以平面，连结，因为侧面是棱形，所以，由三垂线定理的、（2）平面，平面，故平面⊥平面，作，为垂足，则平面，又直线平面，因

6、而为直线与平面间的距离，，因为为的平分线，故，作，为垂足，连结,由三垂线定理得，故为二面角的平面角，由,得为的中点，，，所以二面角的大小为、解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知与轴平行，轴在平面内、（1）设，由题设有，，则(-2，1，0)，，，由得，即，于是①所以、（2）设平面的法向量，则，,即，因为，故，且，令，则，，点到平面的距离为，又依题设，点到平面的距离为，所以、代入①得（舍去）或、于是，设平面的法向量，则,即、且，令，则，，，又为平面的法向量，故，所以二面角的大小为20、（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使

7、用某种设备的概率分别是0、6，0、5,0、5,0、4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0、1，求k的最小值、解：记表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i=0,1,2、B表示事件：甲需使用设备、C表示事件：丁需使用设备、D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备、