海南省海口市2015届高考数学调研测试试题(二)文

《海南省海口市2015届高考数学调研测试试题(二)文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年海口市高考调研测试数学（理科）试题(二)第Ⅰ卷选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)．1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．设为虚数单位，则复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法中正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题，,则，C．“”是“”成立的充分条件D．“”

2、是“”成立的充分不必要条件4．已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（）A．B．C．D．5．现有六本书，其中两本相同，其余四本各不相同，分成三堆，每堆两本，则不同的分法的种数为（）A．9种B．12种C．15种D．18种6．下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（）A．B．C．D．108．已知函数的单调增区间为（），则函数在区间的取值范围是（）（第7题图）A．B．C．D．9．定义在上的奇函数满足当时，，则当时，（）A．B．C．D．10．

3、若实数、满足不等式组，若使得目标函数有最小值的最优解为有无穷多个，则实数的值为（）A．B．C．D．11．设是的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数都有对称中心，其中满足。已知，则（）A．B．C．D．12．已知点是双曲线右支上的动点，、分别是双曲线的左、右焦点，的角平分线与轴交于点，设双曲线的半焦距为，若的范围是，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)．13．设随机变量，，其中，则________．1014．椭圆的焦距为，左、右焦点分别为、，点是

4、椭圆上一点，，△的面积为，则椭圆的标准方程为________．15．已知三棱锥的顶点、、、都在半径为的球面上,若（第16题图）且、、两互相垂直,点在底面的投影位于△的几何中心，则球心到截面的距离为____________．16．如右图所示，某服装设计师要在一块条形布料上画一个等边△作为点缀，使、、三点分别落在条形布料的线条上，已知条形布料相邻横线间的距离为3厘米，则等边△的边长应为__________厘米．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且，，．

5、（Ⅰ）若数列为等比数列，求的取值范围和此时数列的通项公式；（Ⅱ）若，且，证明：为等差数列，并求数列的前项和．18．（本小题满分12分）（第18题图）在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．19．(本小题满分12分)2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（图1）：（图1）（图2）

6、10（Ⅰ）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（Ⅲ）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率．附：临界值表参考公式：，

7、．20．(本小题满分12分)设点是平面直角坐标系的动点，，以为圆心，为半径的圆交轴于，两点，弦的长．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，,分别交曲线于点、和点、．设线段,的中点分别为、，求证:直线恒过一个定点;21．(本小题满分12分)对于函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设直线：和直线：分别与和相切，，求证实数满足：或．四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，

8、过圆外一点分别作圆的两条切线、，延长于点，使，直线交圆于点，交圆于点，交于点，与交于点．（第22题图）（Ⅰ）证明：、、、四点共圆．（Ⅱ）若//，求证：△为等腰直角三角形．1023