3、.得证。7设/(X)EC2[6Z，/7]且f⑻=/(/?)=0,求证：max
4、/(x)
5、<
6、(^-fz)2maxfx).解：令&=«，；=/?,以此为插位节点，则线性插位多项式为x-x04⑺=/(■¥())A义1+/(;)义%°、x-b,nxx-a==f(a)—-+/(/?)——a-bx-a又•••/⑻=fib)=0/.L,(x)=0插值余项为R{x)=/O)-L,(x)=丄)(%-%,)又•••(x-x0)(x-x{)=^(x,-x0)2=-(b-a)24...max
7、/(%)
8、<
9、(/?-t
10、z)2max
11、/7^)
12、.8.在-上给出/(x)=Z的等距节点函数表，若用二次插值求的近似值，要使截断误差不超过1(T6,问使用函数表的步长h应取多少？解：若插值节点为和％/+1，则分段二次插值多项式的插值余项为R2M=^广(f)(x-h)u-a...
13、A⑴
14、幺!(x—么)(x-…)Cr-xf+1)max
15、广⑴
16、设步长为h，即=x,-/z，x,.+1=x;+Zz27若截断误差不超过Iff6,则
17、/?2(x)
18、<10-6A—Z/l^lO-627/./z<0.0065.9.若x,=2"，求及54y„.，解
19、：根据向前差分算子和中心差分算子的定义进行求解。A4Xr=(£-D4X,7=04=S(-Dy7=047=0(2-D4X,4J，4、♦J4JyE4—jy”y4+•卜J24一八X,巧，，二（P-£2）4凡=(£2)4(E-1)4X?=X,-2n"一216./(又)=义7+%4+3又+1，求厂[2°，2
20、，...,27]及厂[2°，2
21、，...，28]。解：•••/(x)=x7+x4+3x+1则/[x0，w,,]=’y)n.-.f[x0,xv---,x1]=f=^=/[W"，x8]:’8F)=019.求
22、一个次数不高于4次的多项式P(x),使它满足p(0)二^(0)=0,P(l)=^(1)=0,P(2)=0解法一：利用埃米尔特插值可得到次数不高于4的多项式X。=0,a=1^0=°^,=1n}=0,^=1I1%w=Sw⑴+Z仍/A(x)片)；=0^z0(x)=(l-2=(l+2x)(x-l)2a^x)=(1-2^—^)(^—^)2JV「XOx,-x0=(3—2x)x2/?0(x)=x(x-l)2^,(x)=(x-l)x2•••H3(x)=(3-2x)x2+(x-l)x2=-x3+2x2设P(x)=H3
23、(%)+A(x-x0)2(x-%,)2其中，A为待定常数•••P(2)=1•••P(x)=—x^+2%2+Ax2(x—I)**.•人丄4从而P(x)=-x2U-3)24解法二:采用牛顿插值，作均差表：xi/（人）一阶均差二阶均差00111210-1/2p(x)=p(xQ)+(%-x0)f[xQ,%,]+(%-%0)(%-%,)/[x0,x,,x2]+(/I+Bx)(x-x0)(x-%,)(x-x2)=0+x+x(x—1)(一1/2)+(A+Sx)x(x—l)(x—2),,AzzRzz一又由所以//(0
24、)=0，/(1)=1，得八4’4’pM二丁(又-3)2.4第四章1.确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量髙，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度：⑴f⑶A)/(o)+c2h(2)J_o/if(x)dx«A.JC-A)+4/(0)+4/(/2);f(x)dx^[/(-l)+2/(%,)+3/(x2)]/3;(4)^M/(0)+/(州/2+M2[/(0)-/(/z)l；解：求解求积公式的代数精度时，应根据代数精度的定义，即求积公式对于次数不超过
