2017-2018海淀区高三第一学期期中数学文科试题含答案

《2017-2018海淀区高三第一学期期中数学文科试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）2017.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，集合,则（A）（B）（C）（D）（2）命题“”的否定是（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（4）已知数列满足，则（A）（B）（C）（D）（5）在平面直角坐标系中，点的纵坐标为，点在轴的正半轴上.在△中，若，则点的横坐标为（A）（B）（C

2、）（D）（6）已知向量是两个单位向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为（A）（B）（C）（D）（8）若函数的值域为，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知等差数列满足，则公差=_____.（10）已知向量，，若与平行，则n的值为______.（11）已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时,，则.（12）如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在秒时相对于平衡位置的高度（厘米）由如下关系式确

3、定：，则小球在开始振动（即）时的值为_________，小球振动过程中最大的高度差为__________厘米.（13）能够说明“设是实数.若，则”是假命题的一个实数的值为______.（14）已知非空集合满足以下两个条件：（ⅰ）；（ⅱ）集合的元素个数不是中的元素，集合的元素个数不是中的元素.那么用列举法表示集合为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.（16）（本小题13分）已知等比数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）设，求数列的前项和.（17）（本小题13分）如图，△为正三

4、角形，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求，的长.（18）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最大值；（Ⅲ）求证：存在唯一的，使得.（19）（本小题14分）已知数列满足，，（N*）.（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）设，求的通项公式；（Ⅲ）记数列的前项和为，求数列的前项和的最小值.(20)（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）求证：1是函数的极值点;（Ⅱ）设是函数的导函数，求证：.海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案2017.11数学（文科）阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共

5、8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项CDCDACBD二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.；13.14.或三、解答题:本大题共6小题，共80分.15.（本题13分）解：（I）（II）.令得所以函数的单调递增区间为.16．（本题13分）解：（Ⅰ）设等比数列的公比为.因为，且所以，得，又因为，所以，得，.所以（N+），所以（Ⅱ）因为，所以，所以.所以数列的前项和.17．（本题13分）解：（Ⅰ）因为△为正三角形，，所以在△中，，所以.所以=因为在△中，，所以.所以.（Ⅱ）方法1：在△中，，由正弦定理得：，所以又在正△中，，，所以在△中，，由余弦定

6、理得：所以的长为.方法2：在△中，由正弦定理得：，所以,所以.在△中，由余弦定理得.所以的长为.18.（本题13分）解：（Ⅰ）由，得,所以，又所以曲线在点处的切线方程为：，即：.（Ⅱ）令，得.与在区间的情况如下：-0+极小值因为所以函数在区间上的最大值为6.（Ⅲ）证明：设=，则，令，得.与随x的变化情况如下：(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)h'(x)+0-0+hx↗极大值↘极小值↗则的增区间为，，减区间为.又，，所以函数在没有零点，又，所以函数在上有唯一零点.综上，在上存在唯一的，使得.19.（本题14分）解：（Ⅰ）；（Ⅱ）设，则，所以是以1为首项，2为公差的等差数列，所以.（Ⅲ

7、）解法1：，，所以是以1为首项，为公差的等差数列，所以数列的前n个奇数项之和为由（Ⅱ）可知，，所以数列的前n个偶数项之和为所以，所以.因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列.由可得，所以当或时，数列的前项和的最小值为.解法二：由得①，②，把①②两个等式相加可得，，所以.所以数列的前项和，（或：由得所以.因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列.由可得，所以当或时，数列的前项和的最小值为.20．（本题