浙教版八下一元二次方程概念及其解法

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1、浙教版八下一元二次方程概念及其解法一、知识框架1、一元二次方程的一般式：ax1+/?%+c=0(a^0)ftz为二次项系数，为一次项系数，C为常数项。2、一元二次方程的解法(1)直接开平方法(也可以使用因式分解法)①又2=U(<720)解为：X=±y[7l②(x+fl)2=b{b>0)角早为：x+a=±具③(or+Z?)2=c(c>0)解为：ax+b=④(ov+/?)2=(cx+J)2(

2、^

3、

4、c

5、)解为：ar+Z?=±(cx+

6、0此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0%2—9=0+3)(%—3)=0%2—3^=0«x(x—3)=03x(2x-l)-5(2x-l)=0»(3x-5)(2x-l)=0注意：提取整个因式的方法非常常见，解题的过程中一定要认真观察。x2-6x+9=4«(x-3)2=44x2-12x+9=0«(2^-3)2=0—4x—12=0(x—6)(%+2)=02x~+5x—12=0<=^>(2x-3)(%+4)=0十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。(3)配方法①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：x2++^=0«

7、(%+—)2-(―)2=0示例:X2-3x+1=0«(%--)2-(-)2+1=022②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：ClX^+bx+C=0(670)Cl^X"HX)+C=067(义H)2——+C=0a2a2abTa‘2c=>(x+b.2b1-4ac2a4a示例：去人^卜-句-⑽+斗卜⑻备注：实际在解方程的过程中，一般也只是针对“=±1且/?为偶数时，才使用配方浙教版八下一元二次方程概念及其解法一、知识框架1、一元二次方程的一般式：ax1+/?%+c=0(a^0)ftz为二次项系数，为一次项系数，C为常数项。2、一元

8、二次方程的解法(1)直接开平方法(也可以使用因式分解法)①又2=U(<720)解为：X=±y[7l②(x+fl)2=b{b>0)角早为：x+a=±具③(or+Z?)2=c(c>0)解为：ax+b=④(ov+/?)2=(cx+J)2(

9、^

10、

11、c

12、)解为：ar+Z?=±(cx+

13、(2x-l)=0注意：提取整个因式的方法非常常见，解题的过程中一定要认真观察。x2-6x+9=4«(x-3)2=44x2-12x+9=0«(2^-3)2=0—4x—12=0(x—6)(%+2)=02x~+5x—12=0<=^>(2x-3)(%+4)=0十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。(3)配方法①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：x2++^=0«(%+—)2-(―)2=0示例:X2-3x+1=0«(%--)2-(-)2+1=022②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：Cl

14、X^+bx+C=0(670)Cl^X"HX)+C=067(义H)2——+C=0a2a2abTa‘2c=>(x+b.2b1-4ac2a4a示例：去人^卜-句-⑽+斗卜⑻备注：实际在解方程的过程中，一般也只是针对“=±1且/?为偶数时，才使用配方法，否则可以考虑使用公式法来更加简单。b2-4ac(X+（4）公式法：一元二次方程or2+fcc+c=O0关0）,用配方法将其变形为：4a2①当A二/?2—4czc〉0时，右端是正数.因此，方程有两个不相等的实根：-b±yjb2一②当A二Z?2—4（zc=0时，右端是零.因此，方程有两个相等的实根：’2a③当A=/

15、?2—4ac<0时，右端是负数.因此，方程没有实根。注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：67X2+/?X+C=0（6Z关0）,并确定出<7、b、c②求出A=/72-4uc,并判断方程解的情况。—h+lb2—4ctc③代公式：久=v（要注意符号）’2a备注：一元二次方程的解题步骤：①首先看方程中67，/?，（:是否可以同时除以或者乘以一个非零的数，使得方程更加方便计算:如：10x2-100x-50=0（同除于10）«x2—10x-

16、5=0这样更加方便计算。113——X2+—x+—=0（同乘于一4，这样二次项的系数为正整数，更