关于二次函数的知识点总结　

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1、关于二次函数的知识点总结二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数二次函数可以表示为f=ax^2bxco其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=axA2；bxc，顶点坐标为/4a);y=a八2k或y=aA2k,顶点坐标为对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=axA2的图像相同有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；y=a[仅限于与x轴有交点A和B的抛物线];重要概念：a,b,c为常数，a^O,且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，

2、a牛顿插值公式y=)/)/)/。由此可引导出交点式的系数a=yl/二次函数表达式的右边通常为二次三项式。x是自变量，y是x的二次函数xl,x2=[_b±)]/2a求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。2、画出对称轴，并注明X=什么3、与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质1.抛物线是轴对称图

3、形。对称轴为直线x=_b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴2.抛物线有一个顶点P，坐标为P/4a)当_b/2a=0时，P在y轴上；当A=b'2;_4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口；当a

4、a

5、越大，则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因素4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时，对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是_b/2a当a与b异号时，对称轴在y轴

6、右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b2a=""〉0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定抛物线与y轴交点的因素2.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数3.抛物线与x轴交点个数A=b~2-4ac〉0时，抛物线与x轴有2个交点。A=b"2-4ac=0时，抛物线与x轴有1

7、个交点。A=1/2-4ac当a>0时，函数在x=_b/2a处取得最小值f=4ac-b/4a；在｛x

8、x｛x

9、x〉_b/2a｝上是增函数;抛物线的开口向上；函数的值域是｛y

10、y^4ac-b"2/4a｝相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax"2c特殊值的形式4.特殊值的形式①当x=l时y=abc②当x=_l时y=a-be③当x=2时y=4a2bc④当x=_2时y=4a_2bc5.定义域：R值域：①［/4a,正无穷)；②［t，正无穷)奇偶性：当b=0时为偶函数，当b矣0时为非

11、奇非偶函数。周期性：无解析式：①y=ax"2bxc［—般式］(l)a7^0(2)a>0,则抛物线开口朝上；a⑶极值点：/4a);⑷A=b2~4ac,△〉0，图象与x轴交于两点：和；A=0,图象与x轴交于一点：△②y=a"2k［顶点式］此时，对应极值点为，其中h=-b/2a，k=/4a；③y=a［交点式］对称轴X=/2当a〉0且X会/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且XS/2时Y随X的增大而减小，此时，xl、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式。交点式是Y=A知道两个x轴交点和另一个点坐标设交

12、点式。两交点X值就是相应XIX2值。1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0,因此就是方程的一个根。1.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。