二次函数(最全的中考二次函数知识点总结).docx

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1、.二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分二次函数基础知识相关概念及定义二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．二次函数yax2bxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二次函数各种形式之间的变换二次函数yax2bxc用配方法可化成：yaxh2k的形式，其中b，k4acb2h4a.2ayax2；②yax2k；③ya

2、xh2二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；④yaxh2k；⑤yax2bxc.二次函数解析式的表示方法一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；两根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次b函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数yax2的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴a0向上0，0y轴

3、a0向下0，0y轴性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值0．x0时，y随x的增大增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值0．二次函数yax2c的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质性质a00，cx0时，y随x的增大而增大；x0时，y随向上y轴x的增大而减小；x0时，y有最小值c．a00，cx0时，y随x的增大而减小；x0时，y随向下y轴x的增大而增大；x0时，y有最大值c．二次函数yax2h的性质：a的符开口方向顶点坐标对称轴性质号a0向上h，0X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大

4、而减小；xh时，y有最小值0．..a0向下h，0X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．二次函数yax2k的性质ha的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0h，kxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随向上X=hxh时，y有最小值k．x的增大而减小；a0向下h，kxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随X=hxh时，y有最大值k．x的增大而增大；抛物线yax2bxc的三要素：开口方向、对称轴、顶点.a0a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.对称轴：平行于y轴

5、（或重合）的直线记作b.特别地，y轴记作直线x0.x2a顶点坐标坐标：（b4acb22a，）4aa相同，那么抛物线的开口方向、顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.抛物线yax2bxc中，a,b,c与函数图像的关系二次项系数a二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．⑴当a0时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小

6、．一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在a0的前提下，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；2a当b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a当b0时，b0，即抛物线对称轴在y轴的右侧．2a⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；2a当b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a当b0时，b0，即抛物线对称轴在y轴的左侧．2ab决定了抛物线对称轴的位置．总结起来，在a确定的前提下，总结：常数项c⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当c0时，抛

7、物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；..⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．总之，只要a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．求抛物线的顶点、对称轴的方法24acb2b4acb2公式法：y2bxbaxcax4a，∴顶点是（，），对称轴是2a2a4a直线xb.2ayaxh2配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线xh.运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是

8、抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是