12-二次函数(最全的中考二次函数知识点总结)

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1、铮满分，吴压力！学而思网校_初中数学吴铮老师_QQ答疑群：246440018_验证信息:快乐铮满分2二次函数yaxh的性质：二次函数知识点总结及相关典型题目a的符开口方向顶点坐标对称轴性质号第一部分二次函数基础知识xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x相关概念及定义a0向上h，0X=h的增大而减小；xh时，y有最小值0．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（abc，，是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而bc，可以为零．二次xh时，

2、y随x的增大而减小；xh时，y随xa0向下h，0X=h函数的定义域是全体实数．的增大而增大；xh时，y有最大值0．2二次函数yaxbxc的结构特征：2⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．二次函数yaxhk的性质⑵abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质二次函数各种形式之间的变换22xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随二次函数yaxbxc用配方法可化成：yaxhk的形式，其中a0向上hk

3、，X=hx的增大而减小；xh时，y有最小值k．2b4acbh，k.2a4axh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下hk，X=h二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①22；x的增大而增大；xh时，y有最大值k．yax；②yaxk222③yaxh；④yaxhk；⑤yaxbxc.2二次函数解析式的表示方法抛物线yaxbxc的三要素：开口方向、对称轴、顶点.一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时

4、，开口向上；当a0时，开口向下；顶点式：yaxh()2k（a，h，k为常数，a0）；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.两根式：yaxxxx()()（a0，x，x是抛物线与x轴两交点的横坐标）.b1212对称轴：平行于y轴（或重合）的直线记作x.特别地，y轴记作直线x0.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成2a22交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b40ac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二b4acb顶点坐标坐标：（，）次函数解析式的这

5、三种形式可以互化.2a4a2二次函数yax的性质顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质抛物线yax2bxc中，a,b,c与函数图像的关系x0时，y随x的增大而增大；x0时，y二次项系数aa0向上00，y轴随x的增大而减小；x0时，y有最小值0．二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．x0时，y随x的增大增大而减小；x0⑴当a0时，抛物线开口向上，a越大，开

6、口越小，反之a的值越小，开口越大；a0向下00，y轴时，y随x的增大而增大；x0时，y有最⑵当a0时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．大值0．总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大二次函数yax2c的性质小．一次项系数ba的符号开口方向顶点坐标对称轴性质性质在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在a0的前提下，x0时，y随x的增大而增大；x0时，ya0向上0，cy轴b随x的增大而减小；x0时，y有最小值c．当

7、b0时，0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；2abx0时，y随x的增大而减小；x0时，y当b0时，0，即抛物线的对称轴就是y轴；a0向下0，cy轴2a随x的增大而增大；x0时，y有最大值c．第1页共15页铮满分，吴压力！学而思网校_初中数学吴铮老师_QQ答疑群：246440018_验证信息:快乐铮满分b则横坐标是ax2bxck的两个实数根.当b0时，0，即抛物线对称轴在y轴的右侧．2a一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yax2bxca0的图像G的交点，⑵在a0的前提下

8、，结论刚好与上述相反，即ykxnb当b0时，0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；由方程组2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两2ayaxbxcb当b0时，0，即抛物线的对称轴就是y轴；个交点;②方程组只有一组解时l与G