二次函数的知识点总结.doc

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1、二次函数的知识点总结：第一部分 1．二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b,c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数y=ax2+bx+c征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a、b、c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：的性质：y=ax2结论：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a＞0向上(0,0)y轴x＞0时，y随

2、x的增大而增大x＜0时,y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0．a＜0向下(0,0)y轴x＞0时，y随x的增大而减小x＜0时,y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0．总结：2.y=ax2+c的性质：结论：上加下减。总结：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a＞0向上（0，C）y轴x＞0时，y随x的增大而增大x＜0时,y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0a＜0向下（0，C）y轴x＞0时，y随x的增大而减小x＜0时,y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0．3.y=a(x-h)2的性质：结论：左加右减。总结：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a＞0向

3、上(h,0)x=hx＞h时，y随x的增大而增大x＜h时,y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值0a＜0向下(h,0)x=hx＞h时，y随x的增大而减小x＜h时,y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值0．4.y=a(x-h)2+k的性质：总结：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a＞0向上(h,k)x=hx＞h时，y随x的增大而增大x＜h时,y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值k．a＜0向下(h,k)x=hx＞h时，y随x的增大而减小x＜h时,y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值k．二次函数图象的平移1.平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x

4、-h)2，确定其顶点坐标(h,k)；⑵保持抛物线y=ax2的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．