二次函数的中考知识点总结

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1、二次函数的中考知识点总结相关概念及定义二次函数的概念：一般地，形如y=ax2^bx^c(a，bc是常数，心())的函数，叫做二次函数。这里需耍强调：和一元二次方程类似，二次项系数GHO,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.二次函数y=川+bx+c的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量兀的二次式，X的最高次数是2・⑵a.hc是常数，。是二次项系数，〃是一次项系数，c是常数项.二次函数各种形式之间的变换二次函数y=ax2+hx+c用配方法可化成：y=a(x-h^+k的形式，其屮7bz^ac-b1h=,k=.2d4a二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y=ax2

2、®y=ax2+k；③y=67(X-/?)2；®y=a(x-h)2+k；⑤y=ax2+bx+c・二次函数解析式的表示方法一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，ghO)；顶点式：y=a(x-/?)24-k(a,h,R为常数，qhO)；两根式:y=a(x-x,)(x-x2)(cz0,西,勺是抛物线与兀轴两交点的横坐标)•注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与兀轴有交点，BPb2-4ac>0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数y=ax2+bx4-c图象的1®法七点绘图法：

3、利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点处标，然后在对称轴两侧，左右对称地各取3个点画图.必取顶点。画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.二次函数y=ax2的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0)丁轴x〉o时，y随％的增大而增大；xvo时，y随*的增大而减小；“0时，y有最小值0.a<()向下(0,0)y轴x>0时，y随X的增大而减小；XV0时，y随x的增大而增大；x=o时，y有最大值0・二次苗数)P^+C的性质Q的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>Q向上（0,c）y轴x〉0时，y随x的增人而增人；xvO时，

4、y随兀的增大而减小；兀=0时，y有最小值c・a<0向下（0,c）y轴x〉0时，y随x的増大而减小；xvO吋，y随兀的增人而增人；兀=0U寸，y有最人值c・二次函数y=6z(x-/z)^的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a〉0向上0,0）X二hx>/?Hj,y随兀的增大而增大；兀V"时，y随x的增人而减小；x=h时，y有最小值0・a<0向下0,0）X二hx>h时,y随兀的增大而减小;xV”时，y随x的增人而增大；x=h时，y有最大值0.二次函数y=a(x-h)2+k的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上X=hx〉/2时，y随x的增大而增大；x

5、1伯减小；x=〃时，y有最小值R・a<0向下X=hX>/2时，y随兀的增大而减小；XV/2时，y随x的增大而增大；x=h时,y有最人值《•抛物线y=ax2+bx--c的三要素：开口方向、对称轴、顶点.a的符号决定抛物线的开口方向：当。〉0时，开口向上；当avO时，开口向下；问相等，抛物线的开口大小、形状相同.h对称轴：平行于y轴(或重合)的直线记作x=~—•特别地，y轴记作直2a线兀=0.hA'tlC—顶点坐标：(-2严)2a4a顶点决定抛物线的位置•儿个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.抛物线y=ax2++c111

6、,a,b,c与函数图像的关系二次项系数“二次函数y=ax2-hbx+c中，°作为二次项系数，显然心0.⑴当a〉0时，抛物线开口向上，°越大，开口越小，反Za的值越小，开口越大；⑵当。<()时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之a的值越人，开口越人.总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，匕的大小决定开口的大小.一次项系数〃在二次项系数d确眾的前提下，b决赵了抛物线的对称轴.⑴在a>0的前提卜，当b>0时，丄<0,即抛物线的对称轴在y轴左侧；2d当“0时，-纟=0,即抛物线的对称轴就是)，轴；2a当/,<()时，丄>0,即抛物线对称轴在y轴的右侧.2a⑵在

7、□<()的前提下，结论刚好与上述和反，即当b>0时，2a即抛物线的对称轴在y轴右侧;当/?=()时，-b=0,2a即抛物线的对称轴就是)，轴；当bV()时，b„V(),2a即抛物线对称轴在y轴的左侧.总结起來，在。确定的前提下，方决定了抛物线对称轴的位置.总结：常数项C⑴当c>0时，抛物线与)，轴的交点在X轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为TE；⑵当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0;⑶当cv()时，抛物线与y轴的交点在天轴下方，