中考数学--二次函数知识点总结

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1、中考数学资料免费下载http://blog.sina.com.cn/beijingstudyQQ：937959615二次函数知识点总结二次函数知识点：1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：的性质：结论：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴

2、时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2.的性质：北京中考数学一对一辅导http://blog.sina.com.cn/beijingstudygoon2002@sina.com中考数学资料免费下载http://blog.sina.com.cn/beijingstudyQQ：937959615结论：上加下减。总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3.的性质：结论：左加

3、右减。总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质北京中考数学一对一辅导http://blog.sina.com.cn/beijingstudygoon2002@sina.com中考数学资料免费下载http://blog.sina.com.cn/beijingstudyQQ：937959615向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4.的性质：总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随

4、的增大而增大；时，有最大值．二次函数图象的平移1.平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：北京中考数学一对一辅导http://blog.sina.com.cn/beijingstudygoon2002@sina.com中考数学资料免费下载http://blog.sina.com.cn/beijingstudyQQ：9379596152.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数与的比较请将利用配方的形式配成顶点式。

5、请将配成。总结：从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．四、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.北京中考数学一对一辅导http://blog.sina.com.cn/beijingstudygoon2002@sina.com中考数学资料免

6、费下载http://blog.sina.com.cn/beijingstudyQQ：937959615五、二次函数的性质1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．六、二次函数解析式的表示方法1.一般式：（，，为常数，）；2.顶点式：（，，为常数，）；3.两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有

7、抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然．⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2.一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴在的前提下，北京中考数学一对一辅导http://blog.sina.com.cn/beijingstud

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