中考数学二次函数知识点总结

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1、中考数学二次函数知识点1.定义:一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数.2.二次函数的性质(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.3.二次函数的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.4.二次函数用配方法可化成:的形式,其中.5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①;②;③;④;⑤.6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上

2、;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.298.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:,∴顶点是,对称轴是直线.(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求

3、得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.9.抛物线中,的作用(1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故:①时,对称轴为轴;②(即、同号)时,对称轴在轴左侧;③(即、异号)时,对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时,,∴抛物线与轴有且只有一个交点(0,):①,抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴;③,与轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则.10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口

4、方向对称轴顶点坐标(轴)(0,0)29当时开口向上当时开口向下(轴)(0,)(,0)(,)()11.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式.(2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.(3)交点式:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:.12.直线与抛物线的交点(1)轴与抛物线得交点为(0,).(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).(3)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元

5、二次方程的根的判别式判定:①有两个交点抛物线与轴相交;②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切;③没有交点抛物线与轴相离.(4)平行于轴的直线与抛物线的交点29同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为,则横坐标是的两个实数根.(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点,由方程组的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点;③方程组无解时与没有交点.(6)抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两交点为,由于、是方程的两个根,故一次函数与反比

6、例函数考点一、平面直角坐标系(3分)1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“

7、,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征(3分)1、各象限内点的坐标的特征29点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上,x为任意实数点P(x,y)在y轴上,y为任意实数点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x

8、,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远

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