关于高中函数的知识点总结

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1、关于高中函数的知识点总结　　导语：小编整理高中数学知识点总结：包括有关函数、数列、平面解析几何、立体几何等知识点的整理。以供参考。　　1.函数的奇偶性　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性

2、;　　2.复合函数的有关问题　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;　　(2)证明图像c1与c2

3、的对称性，即证明c1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在c2上，反之亦然;　　(3)曲线c1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线c2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);　　(4)曲线c1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线c2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;　　(5)若函数y=f(x)对x∈r时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;　　4

4、.函数的周期性　　(1)y=f(x)对x∈r时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x

5、)是周期为2的周期函数;　　(6)y=f(x)对x∈r时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;　　5.　　方程k=f(x)有解k∈d(d为f(x)的值域);　　6.　　a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;　　7.　　(1)(a0,a≠1,b0,n∈r+);　　(2)logan=(a0,a≠1,b0,b≠1);　　(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;　　(4)alogan=n(a0,a≠1,n　　8.判断对应是否为映射

6、时，抓住两点：　　(1)a中元素必须都有象且唯一;　　(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象;　　9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：　　(1)定义域上的单调函数必有反函数;　　(2)奇函数的反函数也是奇函数;　　(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;　　(4)周期函数不存在反函数;　　(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;　　(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为a，值域为b，

7、则有f[f--1(x)]=x(x∈b),f--1[f(x)]=x(x∈a).　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;　　12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题　　13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;