高中函数的知识点总结

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1、学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里高中函数的知识点总结　　函数,最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其著作《代数学》。之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,为大家分享了高中函数知识点总结，一起来看看吧！　　一、定义与定义式：　　自变量x和因变量y有如下关系：　　y=kx+b　　则此时称y是x的一次函数。　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。　　即：y=kx　　二、一次函数的性质：　　的变化值与对应的x

2、的变化值成正比例，比值为k　　即：y=kx+b　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。　　三、一次函数的图像及性质：　　1．作法与图形：通过如下3个步骤　　列表；　　描点；　　连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的

3、关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　2．性质：在一次函数上的任意一点P，都满足等式：y=kx+b。一次函数与y轴交点的坐标总是正比例函数的图像总是过原点。　　3．k，b与函数图像所在象限：　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；　　当b=0时，直线通过原点　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。　　特别地，当b=O时，直线通过原点O表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。　　四、确定

4、一次函数的表达式：　　已知点A；B，请确定过点A、B的一次函数的表达式。　　设一次函数的表达式为y=kx+b。　　因为在一次函数上的任意一点P，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②　　解这个二元一次方程，得到k，b的值。　　最后得到一次函数的表达式。时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们

5、学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　五、一次函数在生活中的应用：　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。　　六、常用公式：　　1.求函数图像的k值：　　I.定义与定义表达式　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：　　y=ax^2+bx+c　　则称y为x的二次函数。　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。　　II.二次函数的三种表达式　　一般式：y=ax^2+bx+c　　顶点式：y=a(x-h)^2+

6、k　　交点式：y=a(x-x?)(x-x?)　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a　　III.二次函数的图像　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。　　IV.抛物线的性质　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!学生会的老师就像这个大家庭里的家长

7、，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　x=-b/2a。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　

8、a

9、越大，则抛物线的开口越小。　　4.一次项系数b和二次项系数a

10、共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号