武汉一初慧泉中学2017~2018学年度上学期10月月考九年级数学试题

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1、武汉一初慧泉中学2017～2018学年度上学期10月月考九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，是中心对称图形的是().A．B．C．D．2．方程x2－4＝0的根是().A．x=2B．x＝－2C．x1=2，x2＝－2　D．x1＝x2＝23．二次函数y＝(x－2)2＋1的图象的顶点坐标是().A．(2，1)B．(－2，1)C．(2，－1)D．(－2，－1)4．一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是().A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根5．如图所示，将一个含3

2、0°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是().A．60°B．90°C．120°D．150°6．二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是().A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x＝7．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺卡，全组共送贺卡72张，则此小组人数为().A．7B．8C．9D．108．无论x为何值，关于

3、x的多项式的值都为负数，则常数m的取值范围是().A．m＜－9B．C．m＜9D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为().A．B．C．D．10．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B＝60°，∠PAQ＝60°，∠PAQ绕着点A在菱形ABCD内部旋转，且点P始终在边BC上，在运动过程中△PCQ的面积最大值是().A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．方程x2＝2x的根是__________.12．二次函数y＝x2

4、﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线____________.13．在平面直角坐标系中，以原点O为旋转中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为____________.14．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列方程为_______________________________________.15．已知二次函数y＝x2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝1，且图象与x轴交于A、B两点，AB＝2．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c

5、－t＝0（t为实数），在－2＜x＜的范围内有实数解，则t的取值范围是___________________.16．二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为___________.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2＋2x﹣5＝0.18．（本题8分）在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，将△AMB以B为旋转中心顺时针旋转90°，得到△CNB．连接AC，求AC的长.19．（本题8分）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(－1，－22)、(0，－8

6、)、(2，8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.20．（本题8分）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？21．（本题8分）如图，已知△OAB的三个顶点的坐标分别为O(0，0)、A(﹣3，1)、B(0，5)，△OAB内有一点P坐标为(a，b).（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并直接写出此时点P的对应点P1的坐标；（2）画出△OAB先向右平移6个单位，再向上平移5个单位后的△O2A2B2，并直接写

7、出此时点P的对应点P2的坐标；（3）在平面直角坐标系中，若将△OAB绕第一象限内点Q(m，n)顺时针旋转90°后，则△OAB内点P(a，b)对应点的坐标为多少？（直接写出结果）22．（本题10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，并且宾馆老板要求每天至少要住满30个房间.（1）设宾馆房价定为x元（x为10的整数倍），按老板要求宾馆每天利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并直接

8、写出x的取值范围；（2）当房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？（3）若宾馆老板还希望每天利润不得低于10400元，试直接写出此时房价x的范围.23．（本题10分）两个大小相同且含30°角的三角板A