扬“如果”之帆，启“解题”之航

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1、扬“如果”之帆，启“解题”之航　　【摘要】在数学解题方式中，不同的如果假设有千万种不同的解题方式，最终却只有唯一的一个结果，这就是数学的精妙所在。小学四年级数学学习了古代《孙子算经》中的一道趣题――鸡兔同笼，也就开始了“如果”解题法的假设求证的数学教学应用。　　【关键词】如果；假设；数学应用　　一、反复认真读题，弄清解题的如果假设对象　　有人说：“数学就是一门奇特而复杂的学科，像一座迷宫般的有趣，只要找到其中的规律，就会很容易找到最终的出口。”也有人说：“数学就是一道连环套，一环接一环，一环扣着一环，其中充满了不确定的因素，只能通过不断的‘如果…假设’的求解，才能最后得到结果。”是的，

2、数学这门深奥又神秘的学科就是这么的有趣。数学是一门有着清晰的思路、严谨的结构、紧凑的内容的综合性学科，可以锻炼人对事物的分析能力、联想能力。曾经有一句话是这样说的：“学会数理化，走遍天下都不怕。”说法虽然有些夸张，但是也能从中看出数学这门学科的重要性。　　众所周知，数学学得好的人，思路敏捷，头脑很灵活，思考问题比较连贯，掌控性好，这是数学的特性，更是假设法的基础。数学的题型很多，不管是出于哪类，所求的答案永远都是暗藏在题目中的，就看我们如何把答案给揪出来而已。因此，我们做题一定要认真地、反复地多次去读题目。通过读题，我们能在题目中找到相关的解题内容，再理清题目与求解的问题之间有什么关联

3、，才能分清假设法的“如果”对象，这是运用假设法解题的最基本内容。有了这些清晰的思路内容，弄明白了问题的所在，就很容易带着问题大胆地去假设，去寻找题目中与之相关联的解题内容，于是假设法的解题实施就正式开始了。比如：“△+□=3，△=□+□，求△=？□=？”我们就将求解“△=？□=？”的问题带到题目内容中去，由△=□+□很容易就可以得出□+□+□=3，因此求解出□=1，从而得出答案△=□+□=2。这就是假设法最开始的、最初的，也是最简单的基础。　　由此可见，假设法的解题实施，是在通过多次认真读题后，弄明白题目的意思，理清内容与求解的关联，分清楚“如果”的对象。做好这些基本内容后，带着问题去

4、寻找答案，思路就会清晰起来，然后一切就迎刃而解了。　　二、按假设对象列出相应的数学算式，完成数学解题的思路跟过程　　数学，是一门包含10个阿拉伯数字，融合各种各样的数学算术符号的算式王国。数学算式是数学的基本构架。要想学好数学，掌握好“如果”解题的假设法的解题方法，就必须一步步地把所学习到的、所理解到的内容用数学算式表达出来，从而求解出所需答案。整个解题过程实际上就是数学算式的推演、变化、求解的过程。　　例如古代经典的“鸡兔同笼”问题：“在笼子里的鸡与兔一共有35个头，94只脚，请问鸡和兔各有几只？”　　解题思路一：假设鸡有x只，兔子有y只，那么可得出算式：①X+Y=35，②2X+4Y

5、=94。把算式①变化成X=35-Y代入算式②就很容易得到新算式：2（35-Y）+4Y=94→2×35-2Y+4Y=94→70-2Y+4Y=94→2Y=94-70=24→Y=12→X=35-Y→X=35-12→X=23。最后得出鸡有23只，兔有12只。　　解题思路二：可以把35个头全看成是兔的，每只兔有4只脚，35只兔就有140只脚，可实际只有94只脚，多出了46只脚。因为把鸡看成了兔，每只鸡都多算了2只脚，所以用46÷2=23，这23就是鸡的只数，而兔即是12只。解题算式为：鸡=（35×4-94）÷（4-2）=46÷2=23（只），兔=35-23=12（只）。　　假设法的解题就这样通过

6、一步步的数学算式，环环相扣，步步相扣，每个算式都是一个“因为…所以”的结果解释，简单明了。数学就是用算式这把万能的钥匙，把答案从层层的锁扣中解放出来。这是假设法的魅力所在。按照假设对象逐一列出相应的数学算式，是假设法的基本步骤，是完成数学解题的思路和过程，更是学习运用好数学方法的关键。　　三、多种类似题型，反复练习，灵活掌握好假设法的应用　　任何学习都是没有捷径的，只能多记，多学，多练。数学更是如此，虽然只有从0到9这10个数字，但是它们却可以通过变换位置，重复出现，结合符号等，能表达出千百万种不同的意思。难怪有人说：“数学是一门很神奇的学科，小小10个数字做将领，却可以搭配不同的符号

7、，引领着整个数字王国的千变万化。”学习掌握好了我们古代经典的“鸡兔同笼”的算式方法，还要勤加练习才能熟练地掌握假设法的精妙解题方法。　　先从“鸡兔同笼”的原题数字变化开始练习。如题型一：“笼子里装有鸡和兔一共80个头，208只脚，请问鸡和兔各有几只？”　　再变化成内容比较接近学生的题型二：“小方参加一次语文竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小方共得了70分，请问他做对了几道题？”　　然后变化成贴近生活的题型三：“小明妈妈有