信号与系统复习资料

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1、第一章信号与系统分析导论1.信号分类：确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号和非周期信号、能量信号与功率信号。2.系统分类：连续吋间系统与离散吋间系统、线性系统和非线性系统、非吋变系统与吋变系统、因果系统与非因果系统3.掌握信号周期的判断、线性系统的判断、时不变系统的判断(1)判断周期性二m/N，m是不可约的整数，则信号的周期为例1)湖=sin(々/6)W0/2/?=l/12,由于1/12是不可约的冇理数，故离散序列的周期N=12。习题1-4(2)判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来判断：1)、具有吋分解

2、性=2)、零输入线性，系统的零输入响极必须对所宥的初始状态呈现线性特性。3)、零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。例：XO=2y(0)+6/2(O,可分解但是&、.⑴是非线性的，故不是线性系统习题卜7(3)判断系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励变为/(卜％)时，相应的输出响应7(6是否变为7(t-o注意：吋不变特性以考虑系统的零状态响应，因此在判断系统的吋不变特性吋，不涉及系统的初始状态。例y(t)=cost•/(^)y(0=cos⑺,(，-)而Yd)=cos(r-z0)/0-r0)故不相等，是时

3、变系统。习题卜7第二章信号的时域分析1.掌握普通信号的定义⑴指数信号——实指数信号=(2)虚指数信号/(0=e~sin(^)=—(e^-e-J(0f2ys=cr+jeo()Euler公式：cos(69Z)=—+)(3)指数信号——复指数信号/(z)=ff(t)=Ae^e^1=Ae01cos690Z+jAe01sina)Qt(4)抽样函数Sa(Z)=sin//Z抽样函数具宥以卜*性质:Sa(O)=lSa(ATT)=Q，k=±1，±200Sa(Z)^Z=7i-co2.掌握奇异信号的定义(1)单位阶跃信号>0<0t>t110.m(t-

4、to)0to(2)冲激信号啪=0,t^O-00冲)dt二100/o+AJS(t-tQ)dt=JS(t-tG)dt=1-co/0-A冲激信号的性质a)筛选特性/(似d)=/(row-zo)00b)取样特性/(z)冲-z。)冰=/(z0)-00d)冲激信号与阶跃信号的关系z>oj^(r)c/r=P-000Z<0w(/)du{t)dt二冲)C)展缩特性外zO=r^(O，5(t)=S(-t)推论：冲激信号是偶函数(3)斜坡信号r(Z)=>0<0或r(Z)=t.u(t)与阶跃信号之间的关系：r(Z)=Tu(r)-drJ—00(4)冲激偶信

5、号亟确)dt性质:00P’(⑽=0-00^8r)dr=S(t)-00oc=yww-r((w)，J7(狄(z)a=-/(o)-oo例题(r)J^sin(Z)•8(t-^dt=sin(^)=71/2(2)J+?V5/•冲-⑽=f=1/e5(3)J+〉-2、冲+8)Jz=0⑷f:k'•5(2—2t)dt=j+y-(~S(t-ydt=Y(5)J:(f2+3，)•列臺-l)dt=广(’2+3’)•3冲-3)•必=0(6)(z3+2r+3)-^(/-2)=(23+2•22+3)•5(/—2)=19•5(z—2)(7K4/-^(2+2z)

6、=e_4/--^+l)=-e~4xW6(t+1)=-e43(t+1)(8＞一〜⑴冲+1)=e—2x(1)n(-1)•冲+1)=0x冲+1)=0习题2-3,2-43.连续时间信号的基本运算a)尺度变换//)十f{at)a〉Qb)信号的翻转/(Z)4/(-0c)时移(平移)/(Z)/(Z-Zo)例题已知./(0的波形如图所示，试両出/6-20的波形缩2.翻转."_右移37(—2(/-3))/(2Z)/(-2Z)半X-2Z+6)〉」题2-6第三章系统的时域分析1.系统响应求解方法系统完全响应=零输入响应+零状态响应(1)系统的零输入响

7、队是输入信号为零,仅由系统的初始状态单独作用而产生的输出响应。数学模型：，)(/)+(，)+•••+¥(，)+a,y(t)=0求解方法：根据微分方程的特征根确定零输入响应的形式(1)特征根是不等实根51,52,...,5/7+K2eS2t+...+V(2)特征根是相等实根51=52=..=5/7yzi(t)=K,es,+K2test+…+K广？(3)特征根是成对共辄复根5；=o;±人么i=n/2y2i(t)=eait(K{cos叫+Ksin邱)+…+(/C,cos郎+火,sincof)再由初始条件确记待记系数。例：已知某线性吋不

8、变系统的动态方程式为：#+5企+6y(Z)=4/Xz)系统的初drdt始状态为J