江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：圆锥曲线与方程

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1、江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线的焦点坐标是()A．(1,0)，(－1,0)B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0)D．(0，)，(0，－)【答案】C2．设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线l与双曲线C交于不同的两点P、Q.若直线l与

2、x轴正半轴的交点为M，且，则点M的坐标为()A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）【答案】B3．已知动圆过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为()A．B．C．D．【答案】C4．方程表示的图形()A．是一个点B．是一个圆C．是一条直线D．不存在【答案】D5．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．【答案】D6．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足

3、PF1

4、∶

5、F1F2

6、∶

7、PF2

8、＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等

9、于()A．或B．或2C．或2D．或【答案】A7．若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则的值为()A．3B．6C．9D．27【答案】B8．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．4B．6C．8D．12【答案】B9．设双曲线的离心率，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)满足()A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能【答案】C10．已知双曲线的一条渐近线为y=2x,并且过

10、定点（2，2），求双曲线的焦点到渐近线的距离()A．2B．3C．D．【答案】C11．抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的横坐标为，双曲线的离心率为()A．B．C．2D．【答案】D12．抛物线的准线方程是()A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．直线l与椭圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为.【答案】3x-4y+7=014．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为____________.【

11、答案】15．已知双曲线x2－＝1(b＞0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.【答案】216．在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是　　。【答案】4ab=1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知抛物线，其焦点到准线的距离为。,(1）试求抛物线的方程；(2）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值．【答案】

12、（1）(2）设，则直线的方程为令，得，，且两直线斜率存在，，即，整理得，又在直线上，[来源:学.科.网Z.X.X.K]则与共线，得由（1）、（2）得，，或（舍）所求的最小值为。18．过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，[来源:学_科_网](1）求点P的轨迹方程；(2）已知点F（0，1），是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】解法（一）：（1）设由得：直线PA的方程是：即①同理，直线PB的方程是：②由①②得：∴点P的轨迹方程是(2）由（1）得：所以故存在=1使得解法（二）：（1）∵直线PA、

13、PB与抛物线相切，且∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且设PA的直线方程是由得：即即直线PA的方程是：同理可得直线PB的方程是：由得：故点P的轨迹方程是(2）由（1）得：故存在=1使得19．已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍，求这条曲线的方程．【答案】设M（x,y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是.[来源:学科网ZXXK]由两点间距离公式，上式用坐标表示为[来源:学科网ZXXK]，两边平方并化简得所求曲线方程20．抛物线的焦点为,,轴于,且,求动点的轨迹方程.【答案】易知,设,,,轴于,且代入①中得即点的轨迹

14、方程为，轨迹为椭圆.21．已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.(1）求抛物线的方程；(2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.【