北京林业大学附中2014年高考数学一轮 简易通考前三级排查 推理与证明

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1、北京林业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是()A．如果，那么；B．如果，那么；C．如果，且，那么；D．如果，那么【答案】D2．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由

2、此推测各班人数都超过50人；B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D．在数列中，，由此归纳出的通项公式.【答案】C3．下面使用类比推理正确的是()A．“若,则”类推出“若,则”B．“若”类推出“”C．“若”类推出“(c≠0）”D．“”类推出“”【答案】C4．用反证法证明命题＂如果a>b,那么a3>b3＂时,下列假设正确的是()A．a3b3【答案】B5．现有200根相同的钢管，把它们

3、堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为()A．9B．10C．19D．29【答案】B6．由…若a>b>0,m>0,则与之间大小关系为()A．相等B．前者大C．后者大D．不确定【答案】B7．任取，且，若恒成立，则称为上的凸函数。下列函数中①，②，③，④在其定义域上为凸函数是()A．①②B．②③C．②③④D．②④【答案】D8．在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了()A．分析法B．综合法C．分析法和综合法综合使用D．间接证法【答案】Ｂ9．如下图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C．B杆上有若干碟子，

4、把所有碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，最少需要移动()次．A．12B．15C．17D．19【答案】B10．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）()①“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”②“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；③若“a,bR,则”类比推出“a,bC,则”其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】C11．给出下列三个等式：，，.下列函数中不满足其中任何一个等式的是()A．B．C

5、．.D．【答案】B12．设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①②③的值是()A．96B．64C．48D．24【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．(1）每次只能移动一个金属片；(2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（Ⅰ）____________(Ⅱ

6、)____________【答案】7、14．如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有个顶点．【答案】15．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第80个数对是____________【答案】(2,12)16．若正数满足,则的最大值为．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、

7、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵.利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.【答案】我们先推导半球的体积.为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现<<，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现

8、.下面进一步验证了猜想的可靠性.关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示.下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面α的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面.如果截平面与平面α的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径