浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等五校2016届高三第一次联考理数试题

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1、www.ks5u.com一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，，，则（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：由题意得，，，∴，故选D．考点：集合的运算．2.设，则“”是“恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A.考点：1.充分必要条件；2.恒成立问题．3.已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是()A.在上是增函数B.其图

2、象关于直线对称C.函数是奇函数D.当时，函数的值域是-18-【答案】D.【解析】试题分析：由题意得，，A：时，，是减函数，故A错误；B：，故B错误；C：是偶函数，故C错误；D：时，，值域为，故D正确，故选D．考点：1.三角函数的图象变换；2.的图象和性质．4.已知，为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则()A.B.C.D.【答案】B.考点：1.平面向量的线性运算；2.正弦定理．-18-5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）.A.若，，，则B.若，，，则C.若，，则或D.若，，则

3、【答案】D.考点：1.线面平行的判定；2.线面垂直，面面垂直的判定与性质．6.已知等差数列的等差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A.4B.3C.D.【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，记等差数列公差为，（舍去），∴，，，当且仅当时等号成立，即的最小值为，故选A．考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的性质；3.基本不等式求最值．-18-【思路点睛】解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使

4、用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等．总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了．7.设数列的各项都为正数且，如图，所在平面上的点（）均满足与的面积比为3∶1，若，则的值为()A．31B．33C．61D．63【答案】A.考点：1.平面向量的线性运算；2.数列的通项公式．【思路点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．8.已

5、知函数是定义域为的偶函数，当时，-18-，若关于的方程（，），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】C.【解析】试题分析：如下图所示，将的图象画在平面直角坐标系中，令，分析题意可知关于的方程的两根，或，，若，：由韦达定理可知；若，：由韦达定理可知，综上实数的取值范围是，故选C．考点：1.函数与方程；2.数形结合的思想．【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数

6、形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9.已知为等差数列，若，则前项的和，的值为．-18-【答案】，.考点：1.等差数列的性质；2.任意角的三角函数．10.已知，为锐角，则，.【答案】，.考点：三角恒等变形．11.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为，

7、其外接球的表面积为.【答案】，.【解析】试题分析：取中点，则，，又∵，∴平面，∵平面，∴，又∵，，∴平面，∴，，根据对称性可知，从而可知，，-18-两两垂直，如下图所示，将其补为立方体，其棱长为，∴，其外接球即为立方体的外接球，半径，表面积．考点：三棱锥的外接球．10.若三个非零且互不相等的实数，，满足，则称，，是调和的；若满足，则称，，是等差的，若集合中元素，，既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”，若集合，集合，则（1）“好集”中的元素最大值为；（2）“好集”的个数为.【答案】，.考点：以集合为背景的创新题

8、．11.设，满足约束条件：的可行域为，若存在正实数，使函数-18-的图象经过区域中的点，则这时的取值范围是.【答案】.考点：1.三角函数的图象和性质；2.线性规划的运用．14.己知，，，且，则的最小值为.【答案】.【解析】试题分析：由题意得，，-18-当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时，等号成立，综上，即所求最小值为．考点：基本不等式求最值．【思路点睛】不等