2016届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等五校高三第一次联考文数试题 解析版

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1、一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，，，则（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：由题意得，，，∴，故选D．考点：集合的运算．2.设，则“”是“恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A.考点：1.充分必要条件；2.恒成立问题．3.已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是()A.在上是增函数B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数D.当时，函数的值域是【答案】D.考点：1.三角函数的图

2、象变换；2.的图象和性质．4.已知，为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析：如下图所示，在中，，，则，∴，，在中，由正弦定理可知，故选B．考点：1.平面向量的线性运算；2.正弦定理．5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）.A.若，，，则B.若，，，则C.若，，则或D.若，，则【答案】D.【解析】试题分析：A：记，确定的平面为，，在平面内，∵，，∴，从而根据线面平行的判定可知A正确；B：等价于两个平面的法向量垂直，根据面面垂直的判定可知B正确；C：根据面面垂直的性质可知C正确；D：或，故D错误

3、，故选D．考点：1.线面平行的判定；2.线面垂直面面垂直的判定与性质．6.在中，，，，若为的内心，则的值为（）A.6B.10C.12D.15【答案】D.考点：1.三角形内心的性质；2.平面向量数量积．【思路点睛】向量数量积的两种运算方法：1.当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即；2.当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若，，则，平面向量数量积的几何意义是等于的长度与在的方向上的投影的乘积，运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解．7.已知等差数列的等差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A.4B.3C.D.【

4、答案】A.考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的性质；3.基本不等式求最值．【思路点睛】解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等．总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了．8.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数至少有6个零点，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：令，，∴，∴图象关于直线对称，故将的图象画出，由图可知，要使，即函数与至少要有6个交点，则有，且点在函

5、数的下方，即，故选B．考点：1.函数与方程；2.数形结合的思想．【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9.已知为等差数列，若，则前项的和，的值为．【答案】，.考点：1.等差数列的性质；2.任意角的三角函数．10.已知，为锐角，则，.【答案】，.【

6、解析】考点：三角恒等变形．11.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为，其外接球的表面积为.【答案】，.【解析】试题分析：取中点，则，，又∵，∴平面，∵平面，∴，又∵，，∴平面，∴，，根据对称性可知，从而可知，，两两垂直，如下图所示，将其补为立方体，其棱长为，∴，其外接球即为立方体的外接球，半径，表面积．考点：三棱锥的外接球．12.己知，，且，则的最小值为_______，的最小值为.【答案】，.考点：基本不等式求最值．13.已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域上的

7、点，则实数的取值范围是________.【答案】.【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的平面区域，考虑极端情况，函数图象经过点，此时，函数图象经过点，此时，∴实数的取值范围是．考点：线性规划的运用．13.已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是.【答案】.考点：1.分段函数的最值；2.恒成立问题；3.数形结合的数学思想．【思路点睛】函数与不等式相结合的综合题通常表现为函数性质的综合运用，比如应用函数的单调性，降次，化简，分析函数型不等式所表示的几何意义，根据其图象特点数形结合等，分析求