第一章数学预备知识资料

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2、第一章预备知识数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有数学，它们无法达到这样的可靠程度。                                                                              ——爱因斯坦为了不同数学基础的同学能在同一起点学习本课程的内容做好必要的准备，在学习本课程内容之前，我们先安排了在经济数学中常用的一些初等数学知识的复习，数学基础好的同学可跳过本章，直接进入下一章的学习。第一节集合与区间一、常用集合

3、的有关符号表示空集。表示非负整数集，即自然数集。表示正整数集。表示整数集。表示有理数集。表示实数集。表示集合是集合的子集。表示集合与集合的并集。表示集合与集合的交集。表示属于集合不属于集合的集合。二、区间(一)、将满足不等式的所有实数组成的集合叫做以为端点的闭区间，记作。即=。(二)、将满足不等式的所有实数组成的集合叫做以为端点的开区间，记作。即=。(三)、将满足不等式的所有实数组成的集合叫做以为端点的左开右闭区间，记作。即=。(四)、将满足不等式的所有实数的集合叫做为端点的右开左闭区间，记作。即=。以上定义的四个区间统称为

4、有限区间。以下定义的五个区间统称为无穷区间。

5、(五)、表示满足不等式的全体实数。(六)、，表示满足不等式的全体实数。(七)、，表示满足不等式的全体实数。（八）、，表示满足不等式的全体实数。（九）、，表示全体实数。其中读作“正无穷大”，读作“负无穷大”。第二节基本初等函数的图象及其基本特征一、基本初等函数基本初等函数是指以下的六类函数，在中学这些函数已经学习过，这一节我们将其归类进行总结。为了后面经济数学的学习，有必要了解和掌握好它们。(一)、幂函数y=xa（a为任意常数)y=xa的定义域和值域因a的不同而不同，但在(0，+∞

6、）内都有定义，且图形经过点(1，1)．图1.2.1给出了常见的几个幂函数的图形．图1.2.1幂函数与分式、根式有如下关系：幂函数表示分式表示根式表示

7、根据上述关系，幂函数和分式、根式可以互相转换。例如：幂函数转换成分式、根式：（二）、指数函数>，且）定义域是,值域是（，）。它的图象过点（，1）且全部在轴上方，当时，图象是减函数且无界；当时，图1.2.2图象是增函数且无界。（如图1.2.2）特别值得注意的是指数函数与幂函数的区别：在幂函数中，底数为自变量，指数是常数而在指数函数中，底是常数，指数为自变量。(三)、对数函数其定义

8、域是（，+），值域为图象过点（1，）；当时，图象在（，+）上是减函数且无界；当时，图象在（，+）是增函数且无界（如图1.2.3）图1.2.3注：（1）对数函数和指数函数互为反函数，它们的图象关于对称。（2）以无理数为底的对数函数叫做自然对数函数，简记，在实际问题中常遇见，是微积分中研究的重要函数之一。（三）三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数六个函数。我们将它们的图象和常用的主要特征归类如下。1、正弦函数（如图1.2.4）

9、其定义域是（），值域为，所以是有界函数；图象关于原点对称，是

10、奇函数。2、余弦函数（如图1.2.4）定义域为（）；值域为，图1.2.4是有界函数；图象关于轴对称，是偶函数。3、正切函数（如图1.2.5a）定义域是的一切实数，值域为（），是无界函数，图象关于原点对称，为奇函数。4、余切函数（如图1.2.5b）定义域为的一切实数，值域为（），是无界函数，图象关于原点对称，为奇函数。图1.2.5关于函数和我们不作详细讨论。(四)、反三角函数常见的反三角函数有反正弦函数、反余弦函数、反正切函数和反余切函数四个：

11、反正弦函数反余弦函数、反正切函数反余切函数关于反函数的性质我们在这里不再累述。二、

12、常用的三角函数公式为了便于后面的学习，我们将特殊三角函数的值和后面学习中常用的三角函数公式列表如下，以供查阅。（一）、同角三角函数关系公式：1、，2、3、（二）、倍角公式的几种表示形式：1、2、3、4、（三）、积化和差1、2、3、4、（四）、特殊三角函数值表：1

13、111第二节方程和不等式在日常生活和实际工作中，常遇到一个或多个变量之间的关系用等号或不等号联系起来，怎样通过已知数量求未知数量，这就是本节要讨论的方程和不等式。一、方程能够使方程左右两边相等的未知量的取值叫做方程的解。含有一个未知量的方程的解叫做方程的根。求方程的

14、解的过程叫做解方程。(一)、一元一次方程形如的方程叫做一元一次方程。化成，得到方程的解。(二)、一元二次方程只含有一个未知量，并且未知量的最高次幂是二次的方程叫做一元二次方程，它的一般形式：一元二次方程的解法主要有因式分解法和公式法。一元二次方程的求根公式：。下面举例说明求一元二次方程根的