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1、彭富连沈竹制作基础高等数学电子教案湖南师范大学数学与计算机科学学院主编彭富连刘迪芬湖南教育出版社《基础高等数学》前言一、文科生学习高等数学的目的高等数学是理科、工科、经济、管理、医学类学生的一门先行的基础理论课；随着世界进入信息时代，计算机日益普及,高等数学已经深入到社会的各个领域。作为加强大学生文化素质的一项措施,高等数学已被列入到文科的教学计划之内。因此,高等数学不只是理工科学生的一方面使学生获得相应数学基础知识—基本理论和基本计算方法，提高学生的数学素质；必修科目,同时也是许多非理工科学生的必修科目。文科生开设高等数
2、学的目的:另一方面使学生学会一定的数学思维方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。对文科生来说，后者显得更为重要。二、文科生开设高等数学的内容本书在取材时选择了高等数学中最基础的三个部分内容：微积分是人类二千年来智力奋斗的结晶，有着广泛而深刻的应用，又是其他课程的基础，理所当然的是本书的主体部分。一元函数微积分线性代数概率统计初步第一章预备知识第二章极限与连续第三章导数与微分第四章中值定理与导数的应用第五章不定积分第六章定积分及其应用根据我校课时计划，主要介绍第一编中的一元微积分，内容包括：重点:极限、导数、不定积分、应用
3、难点:极限、应用三、重点、难点1、牢固掌握基本概念、基本理论、基本计算方法;四、要求2、按质按量独立完成作业;不迟到,不缺课.能熟练地用所学的方法去解决一些实际问题.五、高等数学学习方法预习听课复习练习课堂外课堂内四步学习法：六、参考书彭富连、刘迪芬主编：《基础高等数学学习指导及习题解答》湖南教育出版社出版彭富连主编：《高等数学学习辅导》湖南师大出版社出版彭富连主编：《高等数学》（上）湖南师大出版社出版第一章预备知识§1集合§2函数§3函数的性质§4反函数与复合函数§5初等函数基本要求3、了解函数的有界性、单调性、周期性和
4、奇偶性;4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。1、了解集合的概念及区间和邻域的表示法;2、了解函数的概念(基本初等函数、复合函数、反函数)及函数的定义域求法;§1集合1.1集合的概念及运算1.集合具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.不含任何元素的集合称为空集,有限集(列举法)无限集(描术法)常用记号,Q---有理数集R---实数集N---自然数集A=BZ---整数集---正整数集平面上全体点组成的集合,记作2.集合的运算U表全集,差集叫做集合A(直积)或在集合U中的补集或余集
5、,记作或交换律结合律分配律对偶律(1)实数集的构成1.2区间与邻域(2)实数的点的表示数轴：XOa1b称为开区间,称为闭区间,(3)区间是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.设a,b∈R,且a＜b.1.2区间与邻域集合集合称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.(4)邻域定义习题一5.用区间表示下列不等式的解集,并在数轴上表示出来:(4)0＜
6、2x+1
7、＜2解:6.开区间(1,3)是()(A)点3的邻域(B)点2的1邻域(C)1的邻域(D
8、)以2为中心,1.5为半径的邻域B§2函数(1)常量与变量动点2.1函数的定义定点（2）函数的定义落地时间为t=T,那么与之间的依赖关系由公式(1)确定,其中为g重力加速度.例1自由落体问题设物体下落的时间为t,下落的距离为s,假定开始下落的时刻为在这个关系中,距离s随着时间t的变化而变化.函数，记作总有唯一确定的数值与之对应，则称法则如果在集合X中取定每一个数值时,变量依照某种定义是两个变量，X是一个给定的数集,yx和设在点处的函数值,记作称为函数当取数值时，与对应的的数值称为因变量。变量数集X叫做这个函数的定义域，变量
9、称为自变量，学中所介绍的实数集到实数集的映射.称为函数的值域.}),({XxxfyyYÎ==函数值全体组成的数集平面上的一个点集在平面直角坐标系中,的图形.称为定义在X上的函数的定义可知,函数实际上即我们中学数由函数一般说来,函数的图形是一条平面曲线.o而与自变量和因变量用什么字母表示无关.函数概念的两要素注2函数的定义域一般分为两种:若抽象地研究由表达式(公式)表示的函数,求函数的定义域是指使表达式有意义的一切实数组成的定义域----自变量的变化范围；注1函数的表示法只与定义域和对应关系有关,值的方法.给定值,求对应关系
10、----函数的定义域要根据问题的实际意义确定.集合,称为函数的自然定义域.而对于一些实际问题,为了使表达式有意义,常遇到的四种情况是:(1)分式中的分母不能为零;(2)偶次方根号下的表达式不能为负值;(3)对数的真数必须大于零;等于1.(4)反正弦、反余弦后面的表达式的绝对值小于例1已知函数,求解例2求
