2012届高考数学椭圆单元复习训练题（有答案）

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1、2012届高考数学椭圆单元复习训练题（有答案）东省新人教版数学高三单元测试20【椭圆】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题　(每小题4分，共40分)1若方程x2+2=2表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）．（1，+∞）D．（0，1）2已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0,1)B．．D．3已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么的值为A．B．．D．4已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（）(A)(B)()(D)设椭圆的右焦点与抛物线

2、的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．．D．6椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[,]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[,1)B．[,]．[，1)D．[,]7设抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该椭圆的离心率为（A）（B）（）（D）8在椭圆上有一点，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（）A．B．．D．9设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）ABD10在椭圆上有一点，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（）A．B

3、．．D．二、填空题　(共4小题，每小题4分)11已知椭圆1与双曲线2有相同的焦点F1、F2，点P是1与2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，1的离心率为则2的离心率为。12设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶PF2＝2∶1，则△PF1F2的面积等于．13椭圆上的点到它的两个焦点、的距离之比，且，则的最大值为．14如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)1（本小题满分10分）已知点P（4，4），圆：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左

4、、右焦点，直线PF1与圆相切．（Ⅰ）求的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．16（本小题满分10分）已知椭圆经过点（-2，-1），离心率为。过点作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆交于异于的另外两点P、Q。（I）求椭圆的方程；（II）能否为直角？证明你的结论；（III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。17（本小题满分12分）已知椭圆经过点（-2，-1），离心率为。过点作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆交于异于的另外两点P、Q。（I）求椭圆的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论。18（本小题满分12分）已知椭圆、抛物线

5、的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线满足条：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．答案一、选择题1D23D4B6B78B9B10B二、填空题1131241314三、解答题1解：（Ⅰ）点A代入圆方程，得．因为＜3，∴＝1．……2分圆：．设直线PF1的斜率为，则PF1：，即．因为直线PF1与圆相切，所以．解得．当＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，所以＝4．F1（－4，0），

6、F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．（Ⅱ），设Q（x，），，．因为，即，而，∴－18≤6x≤18．则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－6，6]．所以的取值范围是[－12，0]．16（Ⅰ）由题设，得4a2＋1b2＝1，①且a2－b2a＝22，②由①、②解得a2＝6，b2＝3，椭圆的方程为x26＋23＝1．（Ⅱ）记P(x1，1)、Q(x2，2)．设直线P的方程为＋1＝(x＋2)，与椭圆的方程联立，得(1＋22)x2＋(82－4)x＋82－8－4＝0，－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝82－8－41＋22，x1＝－42

7、＋4＋21＋22．设直线Q的方程为＋1＝－(x＋2)，同理得x2＝－42－4＋21＋22．因1＋1＝(x1＋2)，2＋1＝－(x2＋2)，故PQ＝1－2x1－x2＝(x1＋2)＋(x2＋2)x1－x2＝(x1＋x2＋4)x1－x2＝81＋2281＋22＝1，因此直线PQ的斜率为定值．17（Ⅰ）由题设，得4a2＋1b2＝1，①且a2－b2a＝22，②由①、②解得a2＝6，b2＝3，椭圆的方程为x26＋23＝1．………………………………………………………3分（Ⅱ）设直线P的斜率为，则直线Q的斜率为－，假设∠PQ为直角，则•(－)＝