高考数学复习好题精选 椭圆

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1、椭圆题组一椭圆的定义和标准方程1.(·陕西高考)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：把椭圆方程化成＋＝1.若m＞n＞0，则＞＞0.所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则＞＞0即有m＞n＞0.故为充要条件．答案：C2．(·广东高考)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________________．解析：由题意得2a＝12，＝，所以

2、a＝6，c＝3，b＝3.故椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝13．(·北京高考)椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若

3、PF1

4、＝4，则

5、PF2

6、＝________；∠F1PF2的大小为________．解析：依题知a＝3，b＝，c＝.由椭圆定义得

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝6，∵

11、PF1

12、＝4，∴

13、PF2

14、＝2.又

15、PF1

16、＝4，

17、PF2

18、＝2，

19、F1F2

20、＝2.在△F1PF2中由余弦定理可得cos∠F1PF2＝－，∴∠F1PF2＝1答案：2　1题组二椭圆的几何性质4.(·郑州模拟)如图，A、B、C分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的顶点与焦

21、点，若∠ABC＝90°，则该椭圆的离心率为(　　)A.B．1－C.－1D.解析：∵∠ABC＝90°，∴

22、BC

23、2＋

24、AB

25、2＝

26、AC

27、2，∴c2＋b2＋a2＋b2＝(a＋c)2，又b2＝a2－c2，∴e2＋e－1＝0，e＝.答案：A5．如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是(　　)A．a1＋c1>a2＋c2B．a1－c1＝a2－c2C．a1c2a2c1解析：由题意知，a1＝2a2，c1>2c2，∴a1c2

28、

29、

30、PF1

31、＝e

32、PF2

33、.①又∵P在椭圆上，∴

34、PF1

35、＋

36、PF2

37、＝2a，将①代入得

38、PF2

39、＝∈(a－c，a＋c)，同除以a得，1－e＜＜1＋e，得－1＜e＜1.答案：(－1,1)题组三直线与椭圆的位置关系8.过椭圆＋＝1内的一点P(2，－1)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是(　　)A．5x－3y－13＝0B．5x＋3y－13＝0C．5x－3y＋13＝0D．5x＋3y＋13＝0解析：设过点P的弦与椭圆交于A1(x1，y1)，A2(x2，y2)两点，则，且x1＋x2＝4，y1＋y2＝－2，∴(x1－x2)－(y1－y2)＝

40、0，∴kA1A2＝＝.∴弦所在直线方程为y＋1＝(x－2)，即5x－3y－13＝0.答案：A9．过点M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(　　)A．2B．－2C.D．－解析：设直线m的方程为y＝k1(x＋2)，代入椭圆方程，得(1＋2)x2＋8x＋8－2＝0，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x1＋x2＝－，∴y1＋y2＝k1(x1＋x2＋4)＝，∴P(－，)，∴k2＝－，∴k1k2＝－.答案：D题组四椭圆的综合

41、问题10.(·广州调研)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上一动点P(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为P1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范围．解：(1)依题意知，2a＝4，∴a＝2.∵e＝＝，∴c＝，b＝＝.∴所求椭圆C的方程为＋＝1.(2)∵点P(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为P1(x1，y1)，∴解得：x1＝，y1＝.∴3x1－4y1＝－5x0.∵点P(x0，y0)在椭圆C：＋＝1上，∴－2≤x0≤2，则－10≤

42、－5x0≤10.∴3x1－4y1的取值范围为．11．已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F(4,0)，长轴端点到较近焦点的距离为1，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)为椭圆上不同的两