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《数学试题的命制方法一例(《中学数学教学参考》)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、命题工作富有挑战性、富有幵创性，是艰辛而漫长剑造的过程.教师应该学会赏析试题，学习命制试题.可谓，解题难，命题更难，且做且珍惜！一道质检试题的命制心路与随想“从特殊到一般，再从一般到特殊”是常见的数学试题命制方法，也就是说从一些特例归纳出一般性结论，再从一般性结论出发构造特例问题.笔者参与了泉州市2014届高屮毕业班质检的命题工作，在一道创新型试题的命制历程中，感触颇深.卜面谈谈该试题的命制心路与感想，与同行们交流探讨.1试题内容再现1.1题目如图1，对于曲线r所在平而内的点0,若存在以O为顶点的角汉
2、，使得汉2ZAO5对于曲线r上的任意两个不同的点人b恒成立，则称角汉为曲线r的相对于点o的“界角”，并称某屮最小的“界角”为曲线r的相对于点O的“确界角”.己知曲线C:y=
3、Vl+9.r(.V<0),(其xex~'+l(x>0)中e>=2.71828…是自然对数的底数)，O为坐标原点，则曲线C的相对于点O的“确界角”为()A.—C.B.—271~TD.由“确界角”的定义可知，曲线c相对于点o的“确界角”的两边所在直线就是它的渐近线或经过点O曲线的切线.(1)当义幺0时，方程>，=a/i+97可化为/-
4、9x2=1,所对应的曲线是双曲线的一部分,其渐近线为直线y=—3;v，设其倾斜角为汉，则tan汉=一3;(2)当x〉0时，曲线y=存在过点O的切线，设切点以％，％#—1)，则又/=u+l)dVz>xo-1q.1所以(x0+l)eVo_1=,整理得Xo2^-1-1=0.x0令f(t)=ZV—1-阶〉0)，则/v)=(r2+2t)e^>0,所以/(/)=t2e卜'-1在(0,+oo)上为增函数，且/(l)=0,从而关于人的方程％2么^-1=0的根为xQ二1.所以过点O曲线y=x^-1+1的切线的斜率k=2
5、.设切线的倾斜角为夕，则tan/?=2,一3—2因为曲线C相对点O的“确界角”的大小汐=汉一且tan~=tan(6T—/?)==1.1+6兀又由沒G(O，y),7T所以曲线C相对点O的“确界角”的大小沒=一，所以答案是B.42试题命制心路2.1归纳——从具体到抽象，从特殊到一般笔者在命题过程中，考虑到试卷的权重，需要一个考查有关双曲线的试题，计划安排在选择题的最后一题，具有一定的“压轴”效果.左思右想，分析了双曲线的性质与图形特征，注意到双曲线的渐近线刻画了其“开口”的大小，从而产生一个想法，以渐近线
6、的这个儿何特征下一个有关角的新定义，以这个定义为基础考查双曲线与其它知识融合交汇.通过研究，发现如果一条曲线在由一个定点引出的角的内部，则这样的角有无数多个，而且必定存在一个最小角.此时，突然想到这个最小角的特征与数学中的“上确界”的概念类似，从而引入了“确界角”的概念，初步作如下定义.如图1,若曲线r在顶点力o的角汉的内部，afl分别是曲线r上相异的任意两点，且6Z>ZAOB,我们把满足条件的最小角6Z叫做曲线r相对于点O的“确界角”.2.2演绎——从抽象到具体，从一般到特殊2.2.1类比双曲线，构
7、造“新”的曲线作为具有压轴作用的试题，应该具有较岛度的知识交汇，因此设想以分段函数的阁象为背景,构造曲线，其屮曲线的一部分是双曲线，另一部分也是存在渐近线的曲线.首先进入脑海的是函数y=ClX+^.^b>Q).从而考虑在“确界角”的概念基础上，结合双曲线和函数)，=似+$0，/?〉0)命制试题，得到题目1.题目1如图1，若曲线r在顶点为o的角汉的内部，儿b分别是曲线r上相异的任意两点，Ka>AAOB,我们把满足条件的最小角汉叫做曲线r相对于点o的“确界角”.己知o为坐标原点，曲线C的方程为;v=A.—
8、3B.57T~n1+_(%<0)x+(x〉0)C.那么它相对点0的“确界角”等于（171~nD.27CT2.2.2变换曲线形式，加大试题难度考虑到基础较好的学生可能很熟悉上述曲线的方程形式，达不到压轴的效果，因此，设想将1+—(x<0)3x+d—(义〉0)X+1变换为关于直线x对称的曲线，得到形式较新的曲线.2l+y(y<0)，同时也考查了化归与转化思想，以及学生思维的灵活性，得到题02.(J>0)题目2如图1，若曲线r在顶点为o的角汉的内部，几b分别是曲线r上相异的任意两点，ka>ZAOB,我们把满
9、足条件的最小角汉叫做曲线r相对于点0的“确界角”.已知0为l+2_(y<0)坐标原点，曲线C的方程为x,那么它相对点O的“确界角”等于（(y>o)A.—3B.c.171~nD.2.2.3研读考试说明，变换考查内容研讨考试说明，笔者和命组老师认力考查“对勾”函数有超纲嫌疑，应该考查主干知识.因此我们设想从圆和二次函数两个角度构造曲线，从而得到了题目3和题目4.题目3如阉1,若曲线r在顶点为0的角6Z的
10、Aj部，A,B分别是曲线r上相异的任意两点，S.a>Z
