数值分析实验一拉格朗日插值算法报告

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1、拉格朗日插值算法的实现实验报告姓名：**年级：****专业：计算机科学与技术科目：数值分析题目：拉格朗日插值算法的实现实验时间：2014年5月27日实验成绩：实验教师：一、实验名称：拉格朗H插值算法的实现二、实验目的：a.验证拉格朗FI插值算法对于不同函数的插值b.验证随着插值结点的増多插值曲线的变化情况。三、实验内容：拉格朗H插值基函数的一般形式：nx-x：x)-rz~>=?Xk"Xj也即是：,⑴=(x—••(又一〜一!)b…(X一X”)卜~-v0)--(.V,-(.Y.-.vj人-=01"….n所以可以得出拉格朗日插值公式的一般形式：nPn(x)=T.Lk(x)yk=

2、0其屮，n=l时，称为线性插值，Pi(x)=y0*I0(x)+yi*h(x)n=2时，称为二次插值或抛物插值，精度相对高些,P2(x)=yo*lo(x)+yi*h(x)+y2*h(x)四、程序关键语句描写doubleLagrange(intn,doubleX[],doubleY[],doublex){doubleresult=0;for(inti=0;i

3、result+=temp;}//求出Pn(x)returnresult;}五、实验源代码：#include#includeusingnamespacestd;intmain(){doubleLagrange(intn,doubleX[],doubleY[],doublex);//插值函数doublex;//翦求插值的x的值doubleresult;//插值的结果chara='n';doubleX[20]，Y[20];do{cout«n请输入插值次数n的值：n«endl;intn;cin»n;cout«”请输入插值点对应的值及函数值(xi，

4、yi):,*«endl;for(intk=0;k

5、intj=O;j

6、、抛物插值：书上例3。3、三次插值:r'C:Qcx:unientsand56(±比诉^111爪15什狄010£面实驗1拉格明日插值法€

7、

8、

9、191姆曲119&€9^"请输入插值次数n的值:请输入插值点对应的值及函数值(xi，yi):10010121111441211510.5请输入要求值x的值：130由拉格朗日插值法得出结果：11.725S是否宴纟运续？yesorno:七、实验体会对于现在的许多实际问题来说，我们并不知道f(X)的具体形式，所对应的函数值可能是由测量仪器或其他设备中直接读出来的，f(X)只是一个数学概念意义下的函数。(比如：图像的方法处理，天气

10、预报，机床加工等方面)解答这类问题的方法就是插值方法。泰勒插值耍求提供f(X)在点X0处的各阶导数值，这项耍求很苛刻，函数f(X)的表达式必须相当简单才行。如果仅仅给出一系列节点上的函数值f(Xi)=yi(i=0,1，2…,n),则插值问题可表述如下：求作n次多项式P„(x),使满足条件Pn(x)=y;，i=0，1，…，n。这就是所谓拉格朗日(Lagrange)插值。通过本次实验，我不仅学会了如何用程序实现拉格朗口插值的算法，而且更深刻的理解了拉格朗H插值的原理及方法。