数值分析实验一——拉格朗日插值算法报告.doc

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1、拉格朗日插值算法的实现实验报告姓名：**年级：****专业：计算机科学与技术科目：数值分析题目：拉格朗日插值算法的实现实验时间:2014年5月27日实验成绩:实验教师:一、实验名称：拉格朗日插值算法的实现二、实验目的：a.验证拉格朗日插值算法对于不同函数的插值b.验证随着插值结点的增多插值曲线的变化情况。三、实验内容：拉格朗日插值基函数的一般形式：也即是：所以可以得出拉格朗日插值公式的一般形式：其中，n=1时，称为线性插值，P1(x)=y0*l0(x)+y1*l1(x)n=2时，称为二次插值或抛物插值，精度相对高些,P2(x)

2、=y0*l0(x)+y1*l1(x)+y2*l2(x)四、程序关键语句描写doubleLagrange(intn,doubleX[],doubleY[],doublex){doubleresult=0;for(inti=0;i

3、码：#include#includeusingnamespacestd;intmain(){doubleLagrange(intn,doubleX[],doubleY[],doublex);//插值函数doublex;//要求插值的x的值doubleresult;//插值的结果chara='n';doubleX[20],Y[20];do{cout<<"请输入插值次数n的值："<>n;cout<<"请输入插值点对应的值及函数值（xi,yi）:"<

4、(intk=0;k>X[k]>>Y[k];}cout<<"请输入要求值x的值："<>x;result=Lagrange(n,X,Y,x);cout<<"由拉格朗日插值法得出结果："<>a;}while(a=='yes');return0;}doubleLagrange(intn,doubleX[],doubleY[],doublex){doubleresult=0;for(inti=0;i

5、{doubletemp=Y[i];for(intj=0;j

6、函数。（比如：图像的方法处理，天气预报，机床加工等方面）解答这类问题的方法就是插值方法。泰勒插值要求提供f(x)在点x0处的各阶导数值，这项要求很苛刻，函数f(x)的表达式必须相当简单才行。如果仅仅给出一系列节点上的函数值f(xi)=yi(i=0,1,2…,n),则插值问题可表述如下：求作n次多项式Pn(x)，使满足条件Pn(x)=yi，i=0，1，…，n。这就是所谓拉格朗日（Lagrange）插值。通过本次实验，我不仅学会了如何用程序实现拉格朗日插值的算法，而且更深刻的理解了拉格朗日插值的原理及方法。