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1、贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告课程名称：数值分析班级:数学专业2班实验日期:2013年9门26曰学号：110701020016姓名:指导教师：杨一都实验成绩：一、实验名称实验二：Lagrange插值与曲线拟合的最小二乘法二、实验目的及要求1.让学生掌握Lagrange插值与曲线报合的最小二乘法2.让学生能够用这些方法解决一些实际问题三、实验环境每人一台计算机，要求安装WindowsXP操作系统，Microsoftoffice2003、MATLAB6.5(或7.0).四、实验内容题1:对函数彻去取什】个等距分棚攏节点，取不同的n，作n次Lagrang
2、e插值，把/(%)和插值多项式的图象绘制在同一张图上进行比较.题2:给定数据点-3-10135-6-3-1013分别用一次，二次，和三次多项式曲线，以及最小二乘法拟合这些数据点，哪一种曲线拟合较好?为什么?你能找出更好的拟合曲线吗？提示:用残差平方的大小來判断拟合的优劣，越小越好.五、算法描述及实验步骤1.(1)算法描述：画出/(%)=—的原函数图像与它的Lagrange多项式插值图像在同一1+JT阁上进行比较。(2)实验步骤：①.在M-file编辑窗U编辑Lagrange插值M文件;②.画出f(x)原函数图像;③.在命令窗门调用Lagrange插值取n=10画
3、拟合图像；④.观察比较两个阁像。2.(1)算法描述：分别用一次、二次、和三次多项式曲线，以及最小二乘法拟合这些数据点，找出哪一种曲线拟合较好。(2)实验步骤：①.在M-file编辑窗口编辑函数式M文件konghaijun.m；②.在MATLAB命令窗口中调用konghaijun.m函数运行即可;穴、调试过程及实验结果1.Lagrange插值HFigure1
4、口
5、回2.曲线拟合的最小二乘法Figure1FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp曇戈扠O®趕□1=3一次多项式拟合图象二次多顶式拟合图象由图像可得三次多项式曲线拟合
6、较好，七、总结1、通过这次实验，我初步掌握了Lagrange插值与曲线拟合的最小二乘法及用这些方法解决一些实际问题。2、通常情况下，Lagrange高次插值比低次插值精度高，但从第一题的图像可以看出插值次数太高也不一定能提高精度，会出现Runge现象。3、从第二题的阁像可以看出用一次、二次、和三次多项式曲线拟合以及最小二乘法拟合这些数据点，曲线拟合比直线拟合得好，高次的会比低次的拟合得好。但用最小二乘法去拟合较少的数据点是更好的拟合曲线。八、附录（源程序清单）functioncy=Lagrange(x,y,n,ex)m=length(ex);cy=zeros(1
7、,m);fork=l:n+1t=ones(l,m);forj=l:n+1ifj〜=kt=t.*(cx-x(j))./(x(k)-x(j));endendcy=cy+y(k).*t;end»x=-5:0.01:5;»y=17(x.A2+l);»plot(x,y)»plot(x，y，’r*’)»n=10;»x0=-5:10/n:5;»yO=l./(l+xO.A2);»cx=-5:0.01:5;»cy=Lagrange(xO,yO,n,cx);»holdon»plot(cx,cy,'g**)functionkonghaijunx=[-3,-1，0,1，3,5];y=[
8、-6,-3,-1,0,1,3];subplot(1，3,1)scatter(x,y,’fi1led’，’r’)holdonpl=polyfit(x,y,1);yl=polyval(pi,x);el=norm(y-yl)t二-4:0.01:6;ptl=polyval(pi,t);plot(t,ptl)title(’一次多项式拟合图象’)subplot(1,3,2)scatter(x，y,’filled’，’r’)holdonp2=polyfit(x,y,2);y2=polyval(p2,x);c2=norm(y-y2)t=-4:0.01:6;pt2二polyval
9、(p2,t);plot(t,pt2)titleC二次多项式拟合阁象’)subplot(1,3,3)scatter(x,y,，filled’，’r’)holdonp3=polyfit(x,y,3);y3=polyval(p3,x)y3=polyval(p3,x);e3=norm(y-y2)t=-4:0.01:6;pt3=polyval(p3,t);plot(t,pt3)titleC三次多项式拟合图像’)»konghaijunel=1.6087e2=2.92310.8405y3=-6.0950-2.5294-1.2901-0.29801.2893e3=0.8405
