数值分析实验报告二2

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1、数学与信息工程学院实验报告课程名称：计算方法实验室：5206实验台号：24班级:姓名：实验日期：2014年3月26R实验名称非线性方程求解实验目的和要求实验13的：1.计算机实现最小二乘法2.最小二拟合与插值法比较3.计算机实现数值积分实验要求：1•毎种算法要求达到给定的精度，输出数值积分结果及所需分半次数；2.利用逐次分半递推公式；实验内容和步骤：实验内容：1、分别用最小二乘法，拉格朗H插值，牛顿插值，求满足f(l)=-2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=-l,的三次拟合多项式，并在图中画出它们的图像。2、地球卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算方式是5=4aj2^1-(—)2sin2

2、0dO,这里a是椭圆的半长轴，c是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离，记h为近地点距离，H为远地点距离，R=6371(km)为地球半径，则d=(2R+H+/?)/2,c=(H-/7)/2。我国第一颗人造地球卫星近地点距离h二439(km),远地点距离H二2384(km),试求卫星轨道的周长。第一题:最小二乘法实验步骤：1)实验编程建立m文件：function[cdl]=leasts(x,y,n)%inputxyni维%outputn次多项式m=length(x)d=[];A二zeros(m,n+1);b二zeros(m,1);fork=l:n+1A(:,k)=x."(k-1);endb二A

3、，*y，A二A'*Ac=Abfori=l:md(i)=c(m+l-i);enddl=poly2sym(d)运行下列语句：x=[l234];y=[-234-1]；n二3;1easts(x,y,n)2)运行结果d=-9.0000■0.3333-0.00007.3333-3002399751579999/9007199254740992*x"3-311/1125899906842624*x"2+4128299658423301/562949953421312*x-2533274790396013/281474976710656拉格朗日插值实验步骤：1)实验编程建立M文件：function[p,p

4、O]=Lagrangel(x,y,xO)symst;n二length(x);P=0;fori=l:n>1；forj=l:i-1L=L*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;forj=i+l:nL=L*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;L=L*y(i);p二p+L;endp=simplify(p);p0=subs(p,'t',xO)p=vpa(p)运行下列语句：x=[l234];y=[-234-1];S=Lagrangel(x,y,1)运行结果：pO=-.33333333333333333333333333333333*1/3+7.33333333333333333

5、33333333333333*1-9S二33333333333333333333333333333333*1^3+7.3333333333333333333333333333333*1-9牛顿插值法：实验步骤：1)实验编程建立M文件：function[y,R,A,C,L]=newton(X,Y,x,M)n=length(X);m=length(x);fort=l:mz=x(t);A=zeros(n,n);A(:,1)二Y';s二0.0;P=l.0;ql=l.0;cl=l.0;forj=2:nfori=j:nA(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-l))/(X(i)-X(i-j+l)

6、);endql=abs(ql*(z-X(j-l)));cl=cl*j;endC=A(n,n);ql=abs(ql*(z-X(n)));fork=(n-l):~1:1C=conv(C,poly(X(k)));d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k);endy(k)=polyval(C,z);endR二M*ql/cl;L(k,:)=poly2sym(C);L=vpa(L)运行下列语句：symsM,X=[1234];Y=[-234-1];x=l;[y,R,A,C,P]=newton(X,Y,x,M)2)运行结果：P=-2.666666666666666666666666666666

7、7*x'3+14.*x"2-18.333333333333333333333333333333*x+5.画图：运行下列命令：»xl=[l234];yl=[-234-1];x=0:0.001:3;t=0:0.001:3;y=-3002399751579999/9007199254740992*x.'3-311/1125899906842624*x."2+4128299658423301/562949953421