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1、一、实验名称曲线拟合的最小二乘法二、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；3、探索拟合函数的选择与拟合梢度间的关系。三、计算公式构造一组在给定点上止交的多项式函数系=,用这组函数系作为基函数作最小二乘曲线拟合，即Pm（兀）=沁）（兀）+g】Q（兀）+…+qQM其中的系数幻（）=0,1,・・•,〃）为工儿0(母)
2、ork=l:m+lf(:,k)=XA(k-l)；enda=f*f;b=f*y：c=ab;c=flipud(c);disp(c);五、结果讨论和分析•先根据数据画图，判断曲线的大致形状。在MATLAB中输入:x0=[0510152025303540455055];yO=LO1.272」62.863.443.874」54.374.514.584.024.64J;figure,plot(xO,yO,,-r,,'LineWidth',3),gridon,title('数据观察图);holdon,plot(xO,yO/og*);axis([0
3、5505]);数据观察图观察到图形大概为一条抛物线，因此它的最高次数为2。构造英正规方程的程序如下:x0=[0510152025303540455055];y0=[01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64];x=x0;y=yO；m=2;n=length(x);b=zeros(l,m+l);f=zeros(n,m+l);fork=l:m+lf(:,k)=xA(k-l);enda=f*f;b=f*y';c=ab;c=flipud(c);disp(c);运行上述程序得到多项式从高次到低次的
4、系数如下：-0.0023805194805190.2036908091908080.230467032967()44•从上述运算可以得到，近似解析表达式为(p{t)=ax+a2t+a3t2=0.230467032967044+0.203690809190808r-0.0CE380519480519r2下面计算0匕)与)卩)的误差，其中丿=1,2,・・・,12。运行程序:fori=l:12;x=xO(i);F=c(1)*x.A2+c(2)*x+c(3),F-yO(i)end结果如下表所示:•Jtj畑0（。）谋差1000.230467032
5、9670440.230467032967044251.271.189408091908098-0.0805919080919023102.162.029323176823179-0.1306768231768224152.862.750212287712286-0.1097877122877145203.443.352075424575421-0.0879245754245796253.873.834912587412582-0.0350874125874187304.154.1987237762237710.0487237762237
6、708354.374.4435089910089860.0735089910089859404.514.5692682317682300.05926823176823010454.584.576001498501498-0.00399850149850211504.024.4637087912087950.44370879120879512554.644.232390109890119-0.407609890109881•对多项式系数进行重新计算,得到拟合的效果图:c=c';x=0:0.1:55;F=c(1)*x.A2+c(2)*x+c
7、(3);plot(xO,yO,'oy','LineWidth',2),gridon;holdon;plot(x,F；-r'；LineWidthl);titleC拟合后的效果图);axisdO5505J);拟合后的效果如下：5拟合后的效果图•另外选取一个近似表达式，进行拟合效果比较。不妨令①⑴=0.2305+0.2037/—0.0024尸运行程序:x=0:0」:55;y=0.2305+0.2037*x-0.0024.*x.*x;holdon;plot（x,y；:b*）;在同一坐标系中，做出不同表达式的拟合图像。3.521.510.51K
8、///////////拟合比较4.5432.510152025303540455055
