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1、左上方框里填写学号后两位，学习委员按此顺号（报告展开排序）交给老师数值分析实验报告专业信息与计算科学班级15级1班组别指导教师汪玉霞姓名史博强同组人实验时间2017年10月27日实验地点k7—403实验名称数值积分与数值微分实验目的：（1）由函数/（X）的刃+1个节点处函数值得出复化梯形积分公式；（2）由函数/（兀）的刃+1个节点处函数值得出复化Simpson积分公式;（3）由函数/⑴的个卄1节点处函数值得出复化Cotes积分公式；（4）熟悉Romberg求积方法的原理与效果；（5）熟悉复化三点Guass积分公式；（6）掌握数值微分的运算。实验仪器：1、支持I
2、ntelPentiumHI及其以上CPU,内存256MB以上、硬盘1GB以上容量的微机；软件配有Windows98/2000/XP操作系统及MATLAB软件等。2、了解MATMB等软件的特点及系统组成，在电脑上操作MATLAB等软件。实验内容、步骤及程序：（1）函数./V）的”+1个节点处函数值得出复化梯形积分公式题目:求积分「一的近似值.Joi+亍运行结果：>>symsx;jqz=int(x・/(l+x•人2),0,1)jqz=0.346573590279973>>x=0:0.2:1;y=x・/(1+x•八2);l=fuhe201541110131(x,y)
3、0・343223325430321wc=0.003350264849652>>x=0:0.1:1;y=x・/(1+x•八2);l=fuhe201541110131(x,y)1=0.345739211271876wc=8・3437900809635310-004>>x=0:0.05:1;y=x・/(1+x•八2);l=fuhe201541110131(x,y)1=0.346365191780315wc=2・083984996572030^—004数据分析：表—「—h0.050.10.2jqz0.3465735902799730.3465735902799730.
4、34657359027997310.3463651917803150.3457392112718760.343223325430321wc2.083984996572030e-0048.343790080963531e-0040.003350264849652小结:根据以上的数据分析得步长h越小，误差较小。要使插值的结果更接近真实值，则要选择在［弘b］步长较小的进行插值。用复化梯形求积公式吋，如果7；不够精确,那么我们可以将每个子区间比，xk+I］（k-O,1,2,...,n-1）对分，得到2n个子区间,再用复化积分公式计算。（2）函数/（兀）的”+1个节点处
5、函数值得出复化Simpson积分公式题目:求积分「丄詔兀的近似值.J。1+/运行结果：>>symsx;jqz=int(x・/(l+x•八2),0丿1)jqz=0.346573590279973>>a=0;b=l;n=5;fhsn=fuhesimpson201541110131(a,b,n)fhsn=0.34657783988573wc=-4.249605755457520e-006>>a=0;b=l;n=4;fhsn=fuhesimpson201541110131(a,b,n)fhsn=0.34658408811238wc=-1・049783240281155
6、e-005>>a=0;b=l;n=2;fhsn=fuhesimpson201541110131(a,b,n)fhsn=0.34676470588235wc=—1・9111560238027630—004表一io177^'n542jqz0.3465735902799730.3465735902799730.346573590279973fhsn0.346577839885730.346584088112380.34676470588235wc-4.249605755457520e-006-1.049783240281155e-005-1.911156023802
7、763e-004小结：根据以上的数据分析得n越大，误差较小。要使插值的结果更接近真实值，则要选择n越大的进行插值。可以看出，当节点数选取越来越多时，误差项越来越小，这从复合的Simpson公式很好看出来，因为在每一段小区间内，都是用Simpson法则去逼近，而每一段的误差都是由函数在该区间内5阶导数值和区间长度的5次方乘积决定的，当每一段小区间越来越小时，相应的每一段小区间内的逼近就会越来越好，从而整体的逼近效果就会越来越好。(3)熟悉Romberg求积方法的原理与效果题目：求积分「亠皿的近似值.J。1+亍运行结果：>>ep=0・00001ep=1・00000
8、0000000000e-005>>3=
