数值分析实验报告

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1、数值分析——上机实验报告班级：06110801学号：0611080111姓名：成军指导老师：李建良课程名称：数值分析班级和姓名：0611080111成军实验1：曲线拟合问题的数值试验一、摘要和引言：1对实验数据（xi,yi）i=1,2,3…..N利用最小二乘法原理，编制确定拟合多项式Pn(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…..+anxnn<

2、9987250.9983500.9996拟合多项式Pn(x)=a0+a1x+a2x2+……+anxn分别对n=2,3,4,5,6进行数值计算，且根据各自的偏差平方和进行分析拟合效果。二、数学模型：polyfit()是Matlab提供的最小二乘多项式数据拟合函数，其调用格式为P=polyfit(X,Y,n)其中参数X和Y均为向量，分别由数据点(xi,yi)的横坐标、纵坐标构成，n为多项式的次数，返回值p为多项式的系数，顺序由高次向低次。拟合多项式在x处的值y可按如下调用格式计算Y=polyval(p,x)给出数据点x=[x1,x2,x3,…,xm]Y=[y1,y2,y3,…ym]拟合多项

3、式pn(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n>x=[5101520253035404550];y=[1.00291.00231.00000.99900.99830.99790.99780.99810.99870.9996]

4、;>>p2=polyfit(x,y,2)输出:p2=0.0000-0.00041.0054N=3时>>x=[5101520253035404550];y=[1.00291.00231.00000.99900.99830.99790.99780.99810.99870.9996];p3=polyfit(x,y,3)输出:p3=0.00000.0000-0.00041.0050N=4时>>x=[5101520253035404550];y=[1.00291.00231.00000.99900.99830.99790.99780.99810.99870.9996];>>p4=polyfit(

5、x,y,4)输出：p4=-0.00000.0000-0.0000-0.00011.0039N=5时>>x=[5101520253035404550];y=[1.00291.00231.00000.99900.99830.99790.99780.99810.99870.9996];>>p5=polyfit(x,y,5)输出：p5=0.0000-0.00000.0000-0.00010.00071.0015N=6时>>x=[5101520253035404550];y=[1.00291.00231.00000.99900.99830.99790.99780.99810.99870.9996

6、];>>p6=polyfit(x,y,6)输出：Warning:Polynomialisbadlyconditioned.RemoverepeateddatapointsortrycenteringandscalingasdescribedinHELPPOLYFIT.>Inpolyfitat79p6=-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00040.00260.9966一、结果和讨论：用此函数编译时，由于精度不够的问题导致出现-0.0000等问题，所以不能完全把曲线拟合出来。试验2：数值积分的数值试验题一、问题：写出一个如下的计算∫f(x)dx的子程序：先将区间[a

7、,b]细分成n个相等的子区间，然后使用经过修改的适用于n个不同子区间的三点高斯Gauss公式，并用下面的题目测试你所编的程序。∫10x5dxn=1,2,10二、引言：何使用三点Gauss公式求解数值积分的问题三、数学模型以01x^5dx为例，将（0，1）区间分成n份（n=1，2，10），分别对每个区间使用三点Gauss公式，再将结果相加，算法如下：（1）输入n值，将区间分为n份（2）做变量替换，将区间转化为（-1，1）（3）在每份中使用Gaus