数值实验报告

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1、北京XX大学计算机与通信工程学院实验报告实验名称：《数值计算方法》课程实验学生姓名：XX专业：计算机科学与技术班级：XXXX学号：XXXXXX指导教师：XXXXX实验成绩：实验地点：XXXXXXX实验时间：2017年6月6日一、实验目的与实验要求1、实验目的实验1:探究非线性方程的解法，比较不同解法的优劣性，针对具体问题对解法进行实践，并迭代达到指定的精确度。实验2：探究一般化曲线拟合的方法，采用最小二乘法对含有多项式，指数和对数多种形式的函数进行拟合，确定拟合结果屮的系数。实验3：探究多种积分的数

2、值解法，根据给定的精度，选择恰当的数值积分方法，确定迭代步数与步长，分析积分数值解法的优劣性。2、实验要求实验1：采用两种算法求解非线性方程，比较两种算法的性能。实验2：用最小二乘法拟合由不超过三阶多项式和指数、对数函数线性组合成的符合函数，确定各个项的系数实验3：自选一种数值积分方法求解积分值，根据要求的精度给出最终的迭代步数和步长，分析优缺点。二、实验设备《环境〉及要求实验1,3采用C语言编写，编译环境为DEVC++。实验2涉及矩阵操作，故采用MATLAB编写。三、实验内容与步骤1、实验1(1)

3、实验内容•采用至少两种不同的算法求解ex+3*x3-x2-2=0在［0,1］范围内的一个根，要求两次迭代误差小于10-4o•根据实验结果，比较分析不同算法的性能。(2)主要步骤本实验由C语言实现。在两种不同的算法上选用简单迭代法和牛顿迭代法。简单迭代法是将方程化成一个与原方程同解的方程，方程一端化成自变量x,然后判断迭代函数是否收敛，如果收敛的话，不停地迭代将使x趋于一个定值，这个定值就是原方程的近似解。而牛顿迭代法是直接给出形如Xk+=Xk_熙的迭代函数进行迭代，如f仇)果满足两个端点异号，f，

4、(x)在

5、a,b]上不等于零，f气X)在[a,b]上不变号11初值％满足条件f(x0)f'Uo)2O,则由牛顿迭代法产牛的序列单调收敛于[a,b]内的唯一根。两种算法在理论上，牛顿迭代法的收敛速度要大于简单迭代法，以下进行迭代解非线性方程组并验证收敛速度的差异。1.简单迭代法：将*移项，整理，得到迭代函数如下：x=Jx+;2+2,选取收敛的初值点无0=0。在实现上利用for循环进行迭代,直到相邻两次的误差小于10-C语言代码如下：简单迭代函数：floatSimpleltegtion(ftx)//简

6、单迭代{returnpow((x*x+2-exp(x))/3.0,1.0/3);//pow(doublex,doubley);函数为求x的y次方}主函数中简单迭代法部分：a[0]=SimpleIteration(0);//简单迭代法printf("简单迭代法:n);printf(**迭代值tt相邻两次误差“);printf(n%f'a[C]);for(i=l;;i++){a[i]=SimpleIteration(a[i-1]);dl=fabs(a[i]-a[i-1]);printf

7、("%ft%fHza[i],dl);if(dl<.e4)break;}2.牛顿迭代法：根据牛顿迭代法迭代函数的一般形式可以得到具体的迭代函数如下:x-：：；；二；2,选取与简单迭代法相同的初值勺二0。C语言代码如下：牛顿迭代函数：floatNewtoniteration(floatx)//牛顿迭代{returnx-(exp(x)+3*x*x*x-x*x-2)/(exp(x)+*x*x-2*x);}主函数中牛顿迭代法的部分：b[0]=Newtonltmmtion(0);//牛顿迭代法printf

8、(H牛顿迭代法:n);printf("迭代值tt•相邻两次误差”);printf('*%f”，b[C]);for(j=l;;j++){b[j]=NewtonIteration(b[j-1]);d2=fabs(b[j]-b[j-1]);printf("%ft%fb[j],d2);if(d2#include#include#defineMAXSIZE3

9、0floatSimplelteration(floatx)//简单迭彳弋{returnpow((x*x+2-exp(x))/3.0,.0/3);//pow(doublex,doubley);函数为求x的y次方}floatNewton]tegtion(ftx)//牛顿迭代{returnx-(exp(x)+3*x*x*x-x*x-2)/(exp(x)+9*x*x-2*x);}voidmain()floata[MAXSIZE];floatb[MAXSIZE];floatdl