机械波的波动方程

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1、第三节　机械波的波动方程平面简谐波平面简谐波的运动学方程3对运动学方程的分析和讨论波的运动学方程一般形式波的动力学方程波面为平面的简谐波简谐波介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。本节主要讨论在无吸收、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。平面简谐波平面简谐波说明简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。1平面简谐波各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置2平面简谐波的运动方程介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y

2、）随时间的变化关系，即称为波函数（运动方程）。oxyxP点O的振动状态点Pt时刻点P的运动t-x/c时刻点O的运动以速度c沿x轴正向传播的平面简谐波。令原点O的初相为零，其振动方程点P振动方程时间推迟方法3对运动学方程的分析和讨论1)当x固定时，波函数表示该点的简谐运动方程（波具有时间的周期性）给出该点与点O振动的相位差。（波具有空间的周期性）2)当一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形。OO3)若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）。时刻时刻(x,t)与

3、（x+Dx,t+Dt)处的相位相同沿轴负向点O振动方程波函数沿轴正向O如果原点的初相位不为零4波的运动学方程一般形式波动方程的其它形式角波数质点的振动速度，加速度4波的动力学方程1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和点的初相位.讨论向x轴正向传播向x轴负向传播2）如图简谐波以余弦函数表示，求O、a、b、c各点振动初相位.Oabct=T/4t=0OOOO例1已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解：（比较系数法）.把题中波动方程改写成比较得1ⅠⅡ3124例2一平面波在t=0时的波形如图Ⅰ所示，0.5

4、s后波形变为Ⅱ，且T>1s,求该波的波动方程.解:波动方程为：例3一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程:1）以A为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m2）以B为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程ABCD5m9m8m