三角直觉模糊决策的变权方法.doc

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1、三角直觉模糊决策的变权方法摘要：研究了属性值为三角直觉模糊数的多属性决策问题，提出了一种基于变权综合的决策方法。首先，针对三角直觉模糊数，提出一种新的三角直觉模糊排序方法；其次，定义了三角直觉模糊变权加权算术平均算子和三角直觉模糊变权加权几何平均算子；然后，提出一种基于三角直觉模糊变权集成算子的多属性决策方法；最后，数值算例说明了该方法的有效性。关键词：变权向量；三角直觉模糊数；决策；集成算子中图分类号：C934文章标识码：A文章编号：1007-3221(2015)03-0120-07引言自At

2、anassovl986年提出直觉模糊集的概念，由于直觉模糊集的特点是同时考虑泶属度、非泶属度和犹豫度三方面的信息，直觉模糊集理论得到迅速发展，其理论和方法也引起了研究人员的广泛关注。文献定义了三角直觉模糊数及其代数运算和排序方法，并应用在多属性决策。文献定义三角直觉模糊数的加权算术平均算子和加权平均几何算子，并且用于多属性决策屮。文献提出基于三角直觉模糊数的欧式期权二叉数定价模型。文献定义了直觉模糊集集结算子及其在多属性决策中的应用和直觉模糊集多属性决策线性规划求解方法。文献定义了直觉模糊梯形数

3、的运算法则、大小比较方法、直觉模糊梯形集结算子，并应用于多属性决策中。文献对区间直觉模糊信息的集成方法进行了研究，提出了区间直觉模糊算术平均算子、区间直觉模糊加权几何算子、区间直觉模糊加权平均算子、区间直觉模糊有序加权平均算子和区间直觉模糊混合集结算子，并应用于决策屮。文献利用数学规划方法和贴近度建立区间直觉模糊集多属性决策求解模型。文献讨论直觉模糊梯形数的可能性均值方差，提出一种可能性均值和方差排序方法。文献建立基于决策者Vague信心度的模糊多准则方法。文献建立基于模糊LINMAP法的具有不

4、同类型信息的混合型多属性决策。文献定义了三角直觉模糊的可能性均值和方差，给出了一种基于可能性均值和方差之比的排序方法。文献系统研究了三角直觉模糊的可能性均值、方差和相关系数，证明了其满足代数运算法则。文献定义了关于三角直觉模糊数隶属函数和非隶属函数的可能性系数，提出一种基于可能性系数的三角直觉模糊排序方法。显然，上述研宄成果主要研究了直觉模糊数排序和信息集结方法，该集结方法都是线性加权综合，称其为常权综合方法。然而在实际应用屮，这种方法具有一定的片面性，有时候会导致不科学的决策结果。为了避免这个

5、问题，我国著名学者汪培庄教授于80年代率先提出变权综合思想。文献对变权的本质和原理进行了系统的研宄，定义了变权向量，状态变权向量和均衡函数等一系列概念，提出了变权综合原理，并且得到了一种变权向量构造方法，对状态变权向量和均衡函数的性质及其构造方法进行研宄。综上所述，国内外关于考虑决策者心理状态和认知程度的三角直觉模糊决策方法文献还比较少，因此木文提出一种基于变权综合的三角直觉模糊决策方法，是有意义的。1预备知识为简便记，以后在讨论中，设x=(xl,X2,…，xm)表示因素状态向量，Im={(xl

6、,x2，…，xm)T10b是指a的各分量大于或等于b的对应分量，其它的也是类似。定义12三角直觉模糊决策的变权方法2.1三角直觉模糊数定义2设a是实数集上的一个直觉模糊集，其隶属函数与非隶属函数分别为其中，0彡Wa彡10彡ua彡1和0彡Wa+ua彡1;称a二三角直觉模糊

7、数(TIFN)，分别为最大隶属度和最小非隶属度；为a的犹豫程度，其值越小，表示模糊数越确定，曲线图如图1所示。若a彡0和a>0,为正三角直觉模糊数，记为a〉0。类似地，若a^O和a〈0,称为负三角直觉模糊数，记为a<0。三角直觉模糊数表示实数a的近似值。不确定量a用介于a和a之间的任意实数表示，且每个实数具有不同的隶属函数和非隶属函数。不确定量a最可能的值是a,其隶属度和非隶属度分别为wa和ua;不确定量a最不可能的值是a和a，其隶属度和非隶属度分别为0和1;在幵区间，内任意数X的隶属度和非隶属

8、度分别为和当时，TIFN退化为TFN，因此三角直觉模糊数是三角模糊数的推广。定义3三角直觉模糊数其中称a为规范化的三角直觉模糊数，规范化的三角直觉模糊数的理想点和负理想点分别为：角直觉模糊数的运算法则如下：类似于直觉模糊集截集的定义，文献定义了三角直觉模糊数的截集。定义4设为三角直觉模糊数，且，称集合为三角直觉模糊数a的a截集。记为计算可得定义5设为三角直觉模糊数，且。则称集合为三角直觉模糊数a的0截集。记为。计算可得定义6设a为三角直觉模糊数，称E(a)为a的期望值。定义7设为三角直觉模糊数，