如何根据周期函数的图象写周期函数表达式的

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1、如何根据周期函数的图象写周期函数表达式的习题课教学案例（嘉鱼县第一中学：肖明春）教学设计思想现代教学的核心是“以学生的发展为本”，注重学生的学习状态和情感体验，注重教学过程中学生主体地位的体现和主体作用的发挥，强调尊重学生人格和个性，鼓励发现、探究与质疑，鼓励培养学生的创新精神和实践能力．根据周期函数的图象写周期函数表达式这部分内容是习题讲解，比较枯燥，如何发挥学生的主体作用，使学生自己探究学习知识、建构知识网络，是本节课教学设计的核心．教学分析：　　已知函数的图象写出函数表达式是高中阶段学生应具有的重要能力之一，数与形统一始终是高中教师要

2、培养学生的任务之一，既要学生掌握形，又要学生能根据形写出函数表达式。以往我们研究过二次函数、幂函数、指数函数、对数函数及三角函数及其图象，会根据函数化图象，又要会根据函数图象写函数的表达式。学过周期函数之后，对于有周期性的函数图象我们如何写出周期函数的表达式呢？它与我们以前学过的根据函数图象写函数表达式有何相通或不同之处呢？我们应引导学生通过观察图象，偿试多写这类的表达式以增强学生的读图能力。教学目的：1、掌握根据周期函数图象写出函数表达式的方法。　　　　　2、会根据函数图象知道周期函数的周期　　　　　3、已知第一个周期的区间，知道第n个周

3、期所属的区间　　　　　4、会根据一个周期的表达式，根据周期函数的性质，把第n个周期　　　　　　　的表达式化归到第一个周期求表达式。　　　　　5、培养学生的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究　　　　　　　方法在解决数学问题中的应用。教学重点：1、已知第一个周期的区间，知道第n个周期所属的区间　　　　　2、会写第一个周期的函数表达式　　　　　3、会根据一个周期的表达式，根据周期函数的性质，把第n个周期　　　　　　　的表达式化归到第一个周期求表达式。教学难点：如何把第n个周期的函数表达式和第一个函数表达式联系起来，找出　　　　　化归方

4、法。教学模式：启发、诱导发现及类比讲授式教学学生情况分析：文科班，数学底子较差，重视基础，稍拨高学学习方法习方法：学习方法:自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。教学手段：多媒体教学（软件powerpoint几何画板自制课件）题型来源：人教版第四册Ｐ47　第3题课时安排：1课时教学过程：请同学们将教材打开至Ｐ47　第　3　题请同学们思考一下。原题如下：定义为Ｒ的周期函数的图象如下，请根据该图象写出该函数的表达式。　　　根据周期函数的图象写函数表达式是高中数学周期题型的一个难点，虽然学生们学过周期函数，也知道如果求函数的周期，但如果仅仅通过

5、函数的图象写函数表达式，学生们往往不知道从何着手，所以在讲解这类题时，一定要注意如何引导学生去写，让学生自己理清思路。如有能写出者举手？说说思路过程通常由于学生刚开始接触这类表达式的写法，不会一下子找出解决方案。因此教学设计如下教案设计：提问1：上述例题中的周期是什么？学生答：周期为2提问2：你能其中选择一个周期，且在该周期内写出函数的表达式吗？　　学生1：如选择该周期在[0，2]，则函数的表达式为：x0≦x≦1f(x)=-x+21

6、+1x∈[0,2]有

7、没有其他更简洁的不同的答案呢？（提示：可以选择不同的周期区间）　　学生2　　f(x)=

8、x

9、x∈[-1,1]非常棒接着题问：既然其周期为2　根据周期函数的定义该函数存在着怎样的等式关系呢？　　学生　　f(x+2)=f(x)继续提问：那么第n个周期x取值是范围是什么呢？学生回答：　　　x∈[2n-1,2n+1]想一想，这个区间的函数表达式你会求吗？　　　通常这个地方对学生来说求解还是有相当困难，因为学生不是很会用周期函数因此要接着引导：教师：回想一下，我们已知一个函数是分段函数，而且是奇函数且已知当X>0的表达式，如何求f(x)的表达式呢？　

10、例：已知函数f(x)是定义为Ｒ上的奇函数，且当x>0时f(x)=x2+2x-3求函数f(x)的表达式　学生：当x<0时-x>0则－x满足f(-x)=(-x)2+2(-x)-3=x2-2x-3且f(x)为奇函数　　因此　f(-x)=-f(x)=(-x)2+2(-x)-3所以f(x)=-x2+2x+3当x=0时f(x)=0　x2+2x-3　x>0　　即f(x)的表达式为：　f(x)=　　0x=0　　　　　　　　　　　　　　　　　x2+2x-3x<0　这个求解过程给你们在求x∈[2n-1,2n+1]上的表达式有什么启示吗？学生：我知道了x∈[2n

11、-1,2n+1]　　x-2n∈[-1,1]而　当x∈[-1,1]时　f(x)=

12、x

13、所以　f(x-2n)=

14、x-2n

15、且根据周期函数的定义　f(x-2n)=f(x)所以　f(x)