20.21.22.23.24届大学高等数学竞赛

《20.21.22.23.24届大学高等数学竞赛》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、中国石油大学（华东）第二十一届高等数学竞赛试卷2007年6月10日一、填空题（每小题5分，本题共50分）：1.若时，与是等价无穷小，则.解题过程是：2..解题过程是：3.曲线，渐近线的条数为：.解题过程是：4..5.微分方程.6.7.解题过程是：8.设函数的一个原函数是，则=.解题过程是：9.=.10.设曲线，二、计算题（每小题6分，本题共42分）：2.设，计算曲面积分6.设曲面，计算曲面积分.解题过程是：三、证明题（本题8分）：第二十届高等数学竞赛试卷2006年6月4日一、填空题（每小题5分，本题共50

2、分）：1.若时，与是等价无穷小，则.2..3.设函数在处连续，则.4..5..7.8.9.10.设在上半平面内，函数具有连续偏导数，且对任意的都有.　对内的任意分段光滑的有向简单闭曲线，则.二、计算题（每小题6分，本题共42分）：2.设是锥面的下侧，计算曲面积分..三、证明题（本题8分）：第二十二届高等数学竞赛试卷2008年6月8日一、填空题（每小题5分，本题共50分）：1..2..3.，则的零点个数为：.4.5..6..8..9..10.二、计算题（每小题6分，本题共42分）：2..3.5.6.设S是以

3、L为边界的光滑曲面，试求可微函数使曲面积分与曲面S的形状无关.7.设一球面的方程为，从原点向球面上任一点Q处的切平面作垂线，垂足为点P，当点Q在球面上变动时，点P的轨迹形成一封闭曲面S，求此封闭曲面S所围成的立体的体积.三、证明题（本题8分）：第二十三届高等数学竞赛试卷2009年6月7日一、填空题（每小题4分，本题共20分）：1．_____2．设在处连续，则_______3．4．设L为椭圆，其周长记为，则.12a5．设的方程是，则二、选择题（每小题4分，本题共20分）：1．若连续，且，则（A）2．若可导，

4、且在的某邻域内有则（A）3．设且可导，则（D）（A）0（B）（C）（D）4.设为曲线和直线所围成的区域整个边界，沿逆时针方向，则曲线积分(B).(A)(B)(C)(D)5．设函数连续，区域，则（）三、计算下列各题1。（本题8分）如图，是两个逐段线性的连续函数，设，求2．（本题8分）设为连续函数，且，求3．（本题8分）设函数是以2为周期的连续函数，它在上的图形为分段直线，是线性函数，，求。4.（本题9分）如图，曲线C的方程为，点(3,2)是它的一个拐点，直线与分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，

5、其交点为(2,4).设函数具有三阶连续导数，计算定积分5.（本题9分）设函数在点的某邻域内有定义，且在点处可微，又其中，求6.（本题9分）计算其中为正的常数，L为从点沿曲线到点的弧（如图）.7．（本题9分）证明：由及轴所围的平面图形绕轴旋转一周所形成的立体对轴的转动惯量(密度=1)为.其中是连续的正值函数.第二十四届高等数学竞赛试卷2010年6月6日一、填空题（每小题4分，本题共20分）：1、。2、设，则=。3、设L为沿抛物线y=x2上从点(1，1)到点(2，4)的一段曲线弧，则对坐标的曲线积分可化成对弧

6、长的曲线积分___________，其中P(x,y)和Q(x,y)是在L上的连续函数。4、设，则=。5、。二、选择题（每小题4分，本题共20分）：1、()2、()3、方程的根的个数()(A)0(B)1(C)2(D)34、若曲线在对应于点处的切线与平面交角的正弦值是()(A)(B)(C)0(D)15、设C表示椭圆，其方向为逆时针方向，则曲线积分()(A)πab(B)0(C)a+b2(D)－πab2三、计算下列各题（每小题7分，本题共42分）：1、设二阶连续可微，且，试确定，使曲线积分与路径无关。2、计算表达

7、式3、设，计算积分4、设连续，且满足，计算积分5、计算二重积分，其中D是由直线及上半圆周所围成的区域.6、计算，其中L是圆周沿正向从点到点的一段圆弧.四．证明题：（每小题6分，本题共18分）：1、设在[0，1]上连续，且。证明在（0，1）内至少存在一点，使得。2、设连续，且，证明：在内至少有一个零点。3、证明:由及轴所围的平面图形绕轴旋转一周所形成的立体对轴的转动惯量 (密度=1) 为 其中是连续的正值函数