大学高等数学竞赛试卷

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1、山东建筑大学第八届数学竞赛试卷共6页第1页2010至2011第2学期课程名称数学（一）专业：全校各专业考试性质：闭卷考试时间180分钟题号一二三四五六总分分数得分评卷人一、填空题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、=.2、设函数，求=.3、设有三阶连续导数，且，则=；=；=.4、若,则=;5、当时,有____________；6、；7、设是曲线在上的弧段绕轴旋转所得的体积,并且,则常数;8、设悬链线在上的弧段绕轴旋转所得旋转体的侧面积为,则；9、（1）

2、（2分）为曲线在处的曲率,则；(2)（1分）曲面由方程确定,曲面在点处的梯度.10、设与是任意的二阶可导函数，，则=.11、假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为.12、设和为两个随机变量，且，，则.13、设总体的概率密度为，而是来自总体的简单随机样本，则未知参数的矩法估计量为.14、设，且求B=.15、设A为三阶实对称矩阵，是的解，是的解，则常数.得分评卷人二、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选

3、项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。16、设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率是【】（A）单调增大；（B）单调减少；（C）保持不变；（D）增减不定.···········································································································装订线················································

4、··················································班级______________姓名______________学号______________21···········································································································装订线················································

5、··················································共6页第2页17、设随机变量的密度函数为，且，是的分布函数，则对任意实数，有【】（A）；（B）；（C）；（D）.18、设，，…是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记，，，，则服从自由度为的分布的随机变量是【】（A）；（B）；（C）；（D）.19、设向量组线性无关，向量可由线性表示，而向量不能由线性表示，则对于任意常数，必有【】（A）必线性无关；（B）必线性相关；（C）必线性无关；（D）必线性相关.20、下列

6、二次型正定的是【】（A）；（B）；（C）；（D）.21、设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)；②若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是【】(A)①②；(B)①③；(C)②④；(D)③④.22、设阶方阵，，。记向量组Ⅰ：，Ⅱ：，III：，如果向量组III线性相关，则【】(A)向量组(Ⅰ)线性相关；

7、(B)向量组(Ⅱ)线性相关；(C)向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)都线性相关；(D)向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)至少有一个线性相关.23、设函数具有二阶连续导数，且，，则函数在点取得极小值的一个充分条件是【】（A）；（B）；（C）； （D）.24、设函数具有二阶导数，且，，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分。若，则【】（A）;（B）;（C）;（D）.25、设函数为连续函数，则等于【】（A）;（B）;（C）;（D）.得分评卷人三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）26．计算三重积分。其中是椭球体。解：21

8、共6页第3页···········································································································装订线··············································································